多元线性回归模型和最小二乘法

最新推荐文章于 2025-06-27 15:04:33 发布
最新推荐文章于 2025-06-27 15:04:33 发布
阅读量2.2w 收藏 41
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 机器学习 文章标签： 数据挖掘 算法 python 读书笔记
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_16233463/article/details/37363183
本文是关于多元线性回归模型和最小二乘法的学习笔记，通过求误差平方和最小来确定参数，介绍了正规方程组及其矩阵形式，并提供了Python代码实现。此外，还提及了使用梯度下降法作为另一种求解参数的方法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

学过的东西往往记不住，上次面试尽然问我最小二乘法。为了加深映像，将笔记记录在此

P元线性模型为：


为了求参数我们的目标是让误差平方和最小


对各个参数求偏导


可得到正规方程组


写成矩阵形式为


从而得到参数的解


python 代码实现：

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
数学建模最小二乘法拟合_多元线性回归，异方差怎么处理？加权最小二乘法
weixin_39616961的博客
11-20 1528
01 研究问题 在构建多重线性回归模型时，需要满足4个条件：因变量与自变量之间存在线性关系(Line)，各观测值之间相互独立(Independence),残差近似正态分布(Normality),残差的方差齐(Equal variance),即LINE原则。如果不满足方差齐性时，应该如何解决？ 首先如何判断残差的方差齐？即残差的大小不随预测值水平的变化而变化，通常在分析残差的...
机器学习：线性回归：最小二乘法应用一元线性回归（持续更新）
2302_80554221的博客
12-21 1136
简单线性回归中的最小二乘法公式
最小二乘法与多元线性回归模型的区别
AI天才研究院
01-07 2602
1.背景介绍 线性回归是一种常用的机器学习算法，它用于预测数值型变量的值，通过分析和拟合变量之间的关系。最小二乘法和多元线性回归模型是线性回归的两种不同方法，它们在应用中都有其优势和局限性。在本文中，我们将详细介绍这两种方法的区别，并分析它们在实际应用中的优缺点。 2.核心概念与联系 2.1 最小二乘法 最小二乘法是一种用于估计线性回归模型参数的方法，它通过最小化残差平方和来找到最佳的参数...
Python实现多元最小二乘法
最新发布
微小冷的学习笔记
06-27 773
本文介绍了多元线性回归的最小二乘法原理及其Python实现。通过构建误差方程组并求偏导数，推导出矩阵形式的求解方程。其中，X矩阵为自变量样本的乘积之和，Y向量为因变量与自变量的乘积之和。在存在常数项时，只需在自变量中增加一组值为1的样本。Python实现部分提供了imgFit函数，通过numpy求解线性方程组，并通过测试验证了算法的准确性。测试结果显示拟合值与预设值的误差较小，证明了该方法的有效性。
机器学习（六）多元线性回归之最小二乘法
热门推荐
weixin_45781143的博客
08-03 1万+
线性回归的原理 多元回归的一般式 y^(θ,x)=θ0+θ1x1+…+θpxp\hat{y}(\theta, x)=\theta_{0}+\theta_{1} x_{1}+\ldots+\theta_{p} x_{p}y^​(θ,x)=θ0​+θ1​x1​+…+θp​xp​ 其中： y^\hat{y}y^​:预测值 θ0,θ1,…θp\theta_{0}, \theta_{1}, \ldots \theta_{p}θ0​,θ1​,…θp​:参数 x0,x1,…xpx_{0}, x_{1}, \ldots
多元线性回归（高斯分布---＞最小二乘法）
AI World
06-08 5136
文章目录多元线性回归1、基本概念1.1、连续值1.2、离散值1.3、简单线性回归1.4、最优解1.5、多元线性回归2、线性回归算法推导2.1、深入理解回归2.2、误差分析2.3、最大似然估计2.4、高斯分布-概率密度函数2.5、误差总似然2.6、最小二乘法MSE2.7、归纳总结升华3、正规方程3.1、最小二乘法矩阵表示3.2、矩阵转置公式与求导公式：3.3、推导正规方程 θ\thetaθ 的解：3.4、凸函数判定4、线性回归实战4.1、使用正规方程进行求解4.1.1、简单线性回归4.1.2、多元线性回归4.
多元回归&最小二乘
BaiTianio的博客
09-15 2511
最小二乘和回归分析的区别： 最小二乘法是在模型确定的情况下对未知参数由观测数据来进行估计,而回归分析则是研究变量间相关关系的统计分析方法。 ...
最小二乘法 matlab 线性回归分析
10-28
利用最小二乘法做线性回归，计算残差。
一元线性回归模型和最小二乘法
Bluenapa的博客
10-09 5248
目录 导言 一元线性回归模型 参数估计（最小二乘法） 最小二乘法c++实现 导言 监督学习中，预测的变量是离散的，则称分类 otherwise 连续的变量称回归。 回归中只包含一个自变量和因变量，二者为线性关系，则为一元线性模型。 如果自变量大于等于两个，则为多元（线性模型）。 一元线性回归模型 总体回归函数中Y与X的关系可是线性的，也可是非线性...
【MATLAB实战应用源代码】MATLAB实现最小二乘法函数多元线性回归&多项式拟合.zip
02-11
总之，这个压缩包提供了一套实践教程，帮助用户掌握MATLAB在处理统计建模和数据分析任务时的最小二乘法应用，特别是对于多元线性回归和多项式拟合这两种常见的数据建模技术。通过学习和运行这些代码，你不仅可以加深...
最小二乘法与多元线性回归：相互关联的世界
AI天才研究院
12-31 2098
1.背景介绍 最小二乘法和多元线性回归是计算机科学、人工智能和数据科学领域中的重要概念和方法。它们在许多应用中发挥着关键作用，例如预测、建模和优化。在这篇文章中，我们将深入探讨这两个概念的背景、核心概念、算法原理、实例代码和未来发展趋势。 1.1 背景介绍 1.1.1 最小二乘法 最小二乘法是一种用于估计未知参数的方法，它通过最小化均方误差(MSE)来找到最佳的参数估计。这种方法在许多领域...
线性回归、最小二乘
nameofcsdn的博客
07-05 3335
目录 一，相关系数 二，一元一次线性回归模型 三，一元一次线性回归的最小二乘法 四，线性回归的最小二乘法 一，相关系数 变量x和y的相关系数： r>0是正相关，r<0是负相关。 r的范围是[-1,1]，越接近1、-1则相关性越强，越接近0则相关性越弱。 二，一元一次线性回归模型 三，一元一次线性回归的最小二乘法 首先把整体偏离程度表示为： 配方法求出Q取最小值时的a和b的值为： 四，线性回归的最小二乘法 对于多元n次线性回归，也可以使用最小
最小二乘法多元线性回归_不使用微积分推导（线性回归模型）的最小二乘法
weixin_36165398的博客
12-19 1199
简单线性回归模型: 最小二乘估计的经典推导使用微积分来找到 w 和 b ， 最小化误差平方和 : 最小二乘法就是试图找到一条直线，使得所有样本到直线上的欧式距离之和最小。损失现在考虑：最大限度地减少误差error 。比如现在预测目标值 Y 注意的是上面的是最小化误差平方的和，而不是平均误差平均误差需要除以m : 而有些多除以2 是为 了方便求导： ​​ 最小二乘估计...
最小二乘估计_计量经济学：多元线性回归的最小二乘估计
weixin_39745013的博客
12-10 2518
图片来自网络，侵删 回顾上一篇文章：多元线性回归的基本假设夔小攀：计量经济学：多元线性回归的总体与样本以及基本假设​zhuanlan.zhihu.com假设一：回归模型设定是正确的假设二：矩阵 是满秩的假设三：随机干扰项条件零均值 假设四：随机干扰项同方差且序列不相关 假设五：随机干扰项具有正态分布 再看看我们在一元线性回归时，估计模型中的参数的套路：夔小攀：计量经济学：一元线性回归最小二乘估计...
【机器学习】最小二乘法的多元线性回归
小苏打的学习博客
09-04 7382
一、方法介绍 “最小二乘法”一句话解释：一种数学优化方法，通过最小化误差的平方和来寻找合适的数据拟合函数。 线性模型的最小二乘可以有很多方法来实现，比如直接使用矩阵运算求解析解，sklearn包（参考：用scikit-learn和pandas学习线性回归、用scikit-learn求解多元线性回归问题），或scipy里的leastsq function（参考：How to use leastsq ...
【机器学习笔记02】最小二乘法（多元线性回归模型）
Fred's Note
09-27 7512
【参考资料】 【1】张贤达《矩阵分析与应用》 【2】同济大学《线性代数》 【3】程云鹏 《矩阵论》 【4】https://www.youtube.com/watch?v=94YIk1JVqYA 【5】https://blog.youkuaiyun.com/u010976453/article/details/54381248 数学基础 1.转置矩阵 定义： 将矩阵A同序数的行换成列成为转置矩阵ATA^TA...
机器学习笔记（四）——简单线性回归&最小二乘法&多元线性回归
weixin_43312354的博客
03-22 4441
一、模型之母 线性回归模型可以说是最重要的数学模型之一，很多模型都是建立在它的基础之上，可以被称为是“模型之母”。 kNN算法属于分类(Classification)，即label为离散的类别型(categorical variable)，如：颜色类别、手机品牌、是否患病等。 单线性回归是属于回归(regression)，即label为连续数值型(continuous numerical vari...
线性回归原理推导与应用（三）：多元线性回归原理之最小二乘法
Smilecoc的博客
03-10 1451
多元线性回归
【多元线性回归的核心算法：深入解析最小二乘法原理】
XUE FENG!的博客
04-01 1249
多元线性回归模型是在实际应用中广泛使用的统计方法，特别适用于预测一个连续的目标变量与多个自变量之间的关系。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值