PCA(principal Component Analysis) 主成分分析

最新推荐文章于 2024-05-18 22:41:35 发布
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#PCA #主成分分析

PCA（主成分分析）是数据在低维线性空间上的正交投影，目标是最大幅度地保留数据的方差。通过求最大特征值和对应的特征向量，实现数据的相关性削弱和信息集中。该方法在《PRML》和《Matrix cookbook》中有详细阐述。

PCA(principal Component Analysis) 主成分分析

本文解决以下疑问：

1、什么是PCA？

2、为什么要求最大特征值？

3、为什么要投影到对应的特征向量？

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1、什么是PCA？

有两种经常使⽤的PCA的定义，它们会给出同样的算法。这里讲第一种定义。

PCA可以被定义为数据在低维线性空间上的正交投影，这个线性空间被称为主⼦空间（principal subspace），使得投影数据的⽅差被最⼤化（Hotelling, 1933）。等价地，它也可以被定义为使得平均投影代价最⼩的线性投影。平均投影代价是指数据点和它们的投影之间的平均平⽅距离（Pearson, 1901）

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2、为什么要求最大特征值？

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此处的求偏导根据《Matrix cookbook》中公式：

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PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）
qlkaicx的博客
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从零开始实现主成分分析(PCA)算法
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主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）详解
小猪打呼噜
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【数据处理】利用PCA来简化数据
巴黎旧夢的博客
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降维的作用 ①数据在低维下更容易处理、更容易使用； ②相关特征，特别是重要特征更能在数据中明确的显示出来；如果只有两维或者三维的话，更便于可视化展示； ③去除数据噪声； ④降低算法开销。 在本次实验中首先学习广泛使用的主成分分析的降维技术PCA；然后通过python语言对其实现和测试；最后通过一个数据集的例子来展示和掌握PCA的工作过程，经过PCA处理后，该数据集就从590个特征降低到了6个特征。...
彻底理解PCA（Principal Component Analysis）主成分分析
ChuanjieZhu
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理解矩阵特征值、特征向量   对于一个矩阵A，它的特征值和特征向量代表着什么？ 矩阵代表着一个线性变换，包括旋转和伸缩。旋转和伸缩的是向量所在坐标系的基。 如果一个向量在A作用后没有发生旋转，只是大小发生了变化，那么这个向量就是A的特征向量，变化的倍数就是对应的特征值，特征值的正负代表变化的方向。可以直观的看出，特征向量方向上的所有向量都是对应于这个特征值的特征向量。所有特征向量组成的...
这次终于理解了PCA主成分分析（附代码）
Python数据之道
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在降维过程中，我们会减少特征的数量，这意味着删除数据，数据量变少则表示模型可以获取的信息会变少，模型的表现可能会因此受影响。同时，在高维数据中，必然有一些特征是不带有有效的信息的(比如噪音)，或者有一些特征带有的信息和其他一些特征是重复的(比如一些特征可能会线性相关)。我们希望能够找出一种办法来帮助我们衡量特征上所带的信息量，让我们在降维的过程中，能够即减少特征的数量，又...
（简单易懂）PCA：Principal Component Analysis 主成分分析
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05-18 2726
Principal Component Analysis（PCA）是一种数据降维方式，可以将n维数据降低到指定的k维。此时延伸出一个问题，为什么数据要进行降维操作。如 Figure 1 在我们常用的二维坐标系中，我们可以很容易的观察出二维数据的分布规律，从而判断出数据的特性。假设在此数据的基础上，加上z轴，每个数据点在z平面上的抖动非常小，则数据点在z轴的变化对于数据整体的特性影响很小。我们足以在x、y轴上观察到数据的主要规律，那么数据在z轴上的维度可以选择忽略。
Principal Component Analysis 主成分分析 【学习笔记】
wahahaha116的博客
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X增大，Y也增大，数据分布如下图所示。协方差大于0（自己和自己的协方差就是方差）三维降到二维：三维转二维就是找个二维平面然后投影（让数据间方差最大的）三维转二维就是找个二维平面然后投影，（让数据间方差最大的）
Principal Component Analysis：主成分分析【PCA降维】
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主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）
12-21
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十年以上架构设计经验，专注于软件架构和人工智能领域，对机器视觉、NLP、音视频等领域都有涉猎
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主成分分析（Principal Component Analysis）简称PCA，是一个非监督学习的机器学习算法，主要用于数据的降维，对于高维数据，通过降维，可以发现更便于人类理解的特征。PCA是实现数据降维的一种算法。正如其名，假设有一份数据集，每条数据的维度是D，PCA通过分析这D个维度的前K个主要特征(这K个维度在原有D维特征的基础上重新构造出来，且是全新的正交特征)，将D维的数据映射到这K个主要维度上进而实现对高维数据的降维处理。
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12-22
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