MIT18.06线性代数课程笔记7：使用消元法求解Null space

课程简介

18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。

课程笔记

null space的定义详见：[MIT18.06线性代数课程笔记6：vector space，subspace，column space，null space

](http://blog.youkuaiyun.com/silent56_th/article/details/78241578) 。此节讲解使用消元法求解Null space

如上节所述，null space是一个向量空间，维度数为col($A$)-rank($A$)，即$A$的列数减去秩。那求解整个向量空间，实际上是求解这个空间的基，即col($A$)-rank($A$)个线性无关基向量，且满足$A$乘以基向量为$0$。

如 MIT18.06线性代数课程笔记4a：矩阵的LU分解中所述，使用消元法对$A$做行变换，使$A$变为上三角的阶梯型（echelon）矩阵，