【线性代数】3-2:零空间(Nullspace)

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本文深入探讨线性代数中零空间的概念，解析Ax=0的所有解构成的空间特性，揭示自由变量与特殊解的作用，帮助读者理解矩阵方程的零解集合。

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title: 【线性代数】3-2:零空间(Nullspace)
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  • Mathematic
  • Linear Algebra
    keywords:
  • Nullspace
  • Pivot Columns
  • Free Columns
  • Special Solutions
  • Ux=0
  • Rx=0
    toc: true
    date: 2017-09-19 17:40:36

Abstract: 零空间的相关知识点，使用到前面的消元过程
Keywords: Nullspace，Pivot Columns，Free Columns，Special Solutions，Ux=0，Rx=0

开篇废话

重新搭的环境发现有点问题，有些latex公式显示格式有些问题，慢慢发现慢慢改，然后找一个完备的，能完全备份网站的方法，一劳永逸的完成网站，这样就可以集中精力在写博客，理解知识上了，其实我以前总犯这种错误，把一些辅助性的东西，当做主要工作点，本末倒置，买椟还珠，这种事情还是少干，毕竟人生苦短（我用python）

Ax=0Ax=0Ax=0

之前讲Ax=bAx=bAx=b的时候提到过，正着看反着看的例子，其实这个办法是MIT18.01Caculus里面讲的一种技巧，不同的方向含义不同，今天更直接了当，把b改成o，好啦，来吧，怎么能让A的列组合出来0？不用说0肯定可以，那么只有0么？并不是。

The nullspace of A consists of all solutions to Ax=0.These vectors x are in ℜn\Re^nℜn the nullspace containing all solutions of Ax=0 is donate by N(A)N(A)N(A)

其实这个nullspace还是挺别致的，起码他包含0，而之前Ax=b就不一定包含0。所以可以看出，nullspace是个subspace，原因是如果x，y向量Nullspace里面的两个向量，那么A(x+y)=0A(x+y)=0A(x+y)=0，并且A(cx)=0A(cx)=0A(cx)=0成立，所以nullspace是个子空间 Ax=bAx=bAx=b并不一定是。

Special Solutions

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