剑指offer：连续子数组的最大和

最新推荐文章于 2021-01-04 12:22:49 发布

silence_cj

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分类专栏：剑指offer LeetCode

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本文探讨了一维数组中连续子向量的最大和问题，采用动态规划思想解决，包括两个核心步骤：遍历数组更新最大值及计算当前元素与累加值间的最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 题目描述

该题在leetcode和剑指offer中都有，题目描述为：

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

2. 思路分析

本题涉及到动态规划的思想，主要考点有两个：

1. 从前往后遍历，遍历到数组的第 i 个位置时，此时存在一个到目前为止的最大和，再往下遍历到 i + 1 位置时，又会出现一个暂时的最大值，此时需要判断，第 i + 1个位置和最大值和第 i 个位置的最大值，谁更大一些，以此来更新暂时的最大值。

2. 在过程1中，关键点就在于如何求数组暂时的最大值。

2.1 遍历到第 i 位置时，假设暂时的最大值为 tmpSum；

2.2 遍历到第 i + 1 个位置时，暂时的最大值 tmpSum = max( tmpSum + array[i+1]， array[i] )；即如果tmpSum+array[i+1]小于array[i+1]，那么第 i+1位置处的tmpSum就等于array[i+1]，即从第i+1位置重新开始。

本题其实就是两个比较过程，得到的最终结果MaxSum = max( tmpsum = max( array[i], tmpsum + array[i] ), MaxSum )。具体的代码实现如下所示：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int MaxSum = -12138;
        int tmpSum = array[0];
        for(int i = 1; i < array.size(); i++)
        {
            tmpSum = max(tmpSum + array[i], array[i]);
            MaxSum = max(tmpSum, MaxSum);
        }
        return MaxSum;    
    }
};