【剑指offer】面试题42：连续子数组的最大和

最新推荐文章于 2022-06-11 07:30:00 发布

pcwl1206

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博客探讨了如何求解输入数组中连续子数组的最大和问题，给出了一种O(n)时间复杂度的解决方案。通过举例分析数组规律，说明了如何抛弃累计和小于0的子数组，并利用动态规划的思想，定义以第i个数字结尾的子数组最大和的函数F(i)，最终找到最大子数组和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

牛客网链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484

例如输入的数组为｛1，-2，3，10，-4，7，2，-5 }，和最大的子数组为{3，10，-4，7，2}，因此输出为该子数组的和为18。

看到该题目，很多人都能想到最直观的方法，即枚举出数组的所有子数组并求出他们的和。一个长度为n的数组，总共有n(n+1)/2 个子数组。计算出所有的子数组的和，最快也需要O( $n^{2}$ )的时间。通常最直观的方法不会是最优的方法，面试官将提示我们还有更快的方法。

1、举例分析数组的规律

我们试着从头尾逐个累加示例数组中的每个数字。初始化和为0.第一步加上第一个数字，此时和为1.接下来第二步加上数字-2，和就变成了-1.第三步加上数字3.我们注意到由于此前累计的和为-1，小于0，那如果用-1加3，得到的和为2，比3本身还小。也就是说从第一个数字开始的子数组的和会小于从第三个数字开始的子数组的和。因此我们不用考虑从第一个子数组，之前累计的和也被抛

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