UVA108 Maximum Sum dp/暴力+简化-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/silence__bug/article/details/46891303

原题传送门：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=44

题目大意：给出一个N*N的矩阵，求出元素和最大的矩阵，输出其元素和

思路：第一想法。。。依旧是暴力。。然而o(n^4)会不会有点夸张。。。哪怕数据只有100也能达到1E。。明显不行，换方法。。。然后就YY出了点东西，暴力解的时候，每次去求一个矩阵的时候都必须把每个元素加一遍，像s[j][k]+s[j][k+1]+…s[j][l]，其实可以预处理使map[j][k]为s[j][1]+s[j][2]+…s[j][k]，那么之前那个也就可以一步map[j][l]-map[j][l-1]，现在再来暴力枚举，就只需要枚举矩阵的左右界就行了，右界减左界就是中间的数的和，那么纵向就变成了一个一维的序列，然后贪心或者dp求一下就行了（具体的参考UVA10684 http://blog.youkuaiyun.com/silence__bug/article/details/46889363，时间复杂度为o(n)），那么总时间复杂度就是o(n^3)，下降了一次幂

处理样例：

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

转化为
0 -2 -9 -9
9 11 5 7
-4 -3 -7 -6
-1 7 7 5

枚举到左右界为1-2时，纵向就变成了一维序列：-2，11，-3，7
枚举到左右界为1-3时，纵向就变成了一维序列：-9，5，-7，7
枚举到左右界为2-3时，纵向就变成了一维序列：-9，-4，-3，8

解法：初始化矩阵为0，输入矩阵（空出0行和0列），利用dp思路处理矩阵map[j][k]+=map[j][k-1]，然后暴力枚举矩阵左右界，再对其纵向元素坐标进行贪心，每次贪心不断更新ans

ac代码：

//0kb 3ms
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int inf=-0xfffffff;
const int maxn=100+10;

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int map[maxn][maxn];

int main()
{
    int t,j,k,l;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF&&t)
    {
        int ans=inf;                    //ans初始化为无限小 
        memset(map,0,sizeof(map));      //初始化矩阵 
        for(j=1;j<=t;j++)
        for(k=1;k<=t;k++)
        {
            scanf("%d",&map[j][k]);     //输入矩阵 
            map[j][k]+=map[j][k-1];     //处理矩阵 
        }
        for(j=1;j<=t;j++)               //枚举左右界 
        for(k=j;k<=t;k++)
        {
            int temp=0;
            for(l=0;l<=t;l++)           //贪心 
            {
                temp+=map[l][k]-map[l][j-1];
                if(temp>0)ans=max(ans,temp);
                else temp=0;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    /*  for(j=0;j<=t;j++)               //输出处理后的矩阵，用于调试 
        {
            for(k=0;k<=t;k++)
            printf("%4d",map[j][k]);
            cout<<endl;
        }
    */
    }
    return 0;
}