POJ 1991 Turning in Homework 区间DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/silence255713/article/details/77917998

本文介绍了一种基于区间动态规划的巧妙算法，用于解决路径规划问题。该算法通过将位置和时间进行排序，并针对区间内任意两点进行状态转移，有效地减少了不必要的路径回溯，实现了最优路径的快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
题意：起点为0，路径长度为L，终点为k，s位置的物体在时间>=t时才出现
求取完所有物品回到k的时间
思路：很巧妙的区间DP 对位置和时间排序对与一个i-j未区间（即使有点可以取也不影响结果），每次去左右两个端点，这样就减少了无意义来回，得到最优的转移，思路很巧妙。
code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int pos, tim;
} p[maxn];
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
    if(a.pos == b.pos )
        return a.tim < b.tim;
    return a.pos < b.pos;
}
int dp[maxn][maxn][2];
int main()
{
    int n, l, k;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &l, &k) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &p[i].pos, &p[i].tim);
        sort(p + 1, p + 1 + n, cmp);
        memset(dp, inf, sizeof dp);
        dp[1][n][0] = max(p[1].pos, p[1].tim);
        dp[1][n][1] = max(p[n].pos, p[n].tim);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = n; j >= i; j--)
            {
                int tmp1, tmp2, tmp3;
                tmp1 = max(dp[i - 1][j][0] + abs(p[i - 1].pos - p[i].pos), p[i].tim);
                tmp2 = max(dp[i][j + 1][1] + abs(p[j + 1].pos - p[i].pos), p[i].tim);
                tmp3 = min(tmp1, tmp2);
                dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], tmp3);
                tmp1 = max(dp[i][j + 1][1] + abs(p[j + 1].pos - p[j].pos), p[j].tim);
                tmp2 = max(dp[i - 1][j][0] + abs(p[i - 1].pos - p[j].pos), p[j].tim);
                tmp3 = min(tmp1, tmp2);
                dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], tmp3);
            }
        }
        int ans = inf;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int tmp = min(dp[i][i][0], dp[i][i][1]) + abs(p[i].pos - k);
            ans = min(ans, tmp);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}