HDU 5950 Recursive sequence 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2019-03-17 13:54:13 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂求解特定形式的递推数列问题的方法，并提供了完整的C++代码实现。该方法适用于形如 f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2) + n^4 的递推公式，能够高效地计算出任意项的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意f（1）= a f（2）= b; f（n）= f（ni）+ 2 * f（n-2）+ n ^ 4

维护f（n）f（n-1）f（n-2）I ^ 4 I ^ 3 I ^ 2 I 1的值推导出f（n + 1）f（n）f（n-1）（I +1）^ 4（I + 1）^ 3（I + 1）^ 2（I + 1）1的值

ACcode：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 2147493647
#define llp 7
struct matrix
{
    ll arr[8][8];
    void clear()
    {
        memset(arr,0,sizeof(arr));
    }
    matrix operator * (const matrix &B) const
    {
        matrix C;C.clear();
        for (int i=1;i<=llp;i++)
            for (int j=1;j<=llp;j++)
            {
                for (int k=1;k<=llp;k++)
                    C.arr[i][j]=(C.arr[i][j]+arr[i][k]*B.arr[k][j])%mod;
            }
        return C;
    }
};

matrix matrixPow(ll n,matrix B)
{
    matrix A; A.clear();
      for (int i=1;i<=7;i++)
        A.arr[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if (n&1)
            A=A*B;
        B=B*B;
        n>>=1;
    }
    return A;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        ll n,a,b;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
        if( n == 1)
            printf("%lld",a);
        else if(n == 2 )
            printf("%lld",b);
        else
        {
        matrix  x,y,res;
        x.clear();y.clear();
        x.arr[1][1]=1; x.arr[1][2]=2; x.arr[1][3]=1;
        x.arr[2][1]=1;
        x.arr[3][3]=1; x.arr[3][4]=4; x.arr[3][5]=6;x.arr[3][6]=4; x.arr[3][7]=1;
        x.arr[4][4]=1; x.arr[4][5]=3;x.arr[4][6]=3; x.arr[4][7]=1;
        x.arr[5][5]=1;x.arr[5][6]=2; x.arr[5][7]=1;
        x.arr[6][6]=1; x.arr[6][7]=1;
        x.arr[7][7]=1;
        res=matrixPow(n-2,x);
         y.arr[1][1]=b;
         y.arr[2][1]=a;
         y.arr[3][1]=81;
         y.arr[4][1]=27;
         y.arr[5][1]=9;
         y.arr[6][1]=3;
         y.arr[7][1]=1;
         matrix ans =res*y;
        printf("%lld\n",ans.arr[1][1]);
        }
    }
    return 0;
}