树——二叉树浅谈

树形结构——二叉树

二叉树顾名思义就是有两个分支的树，用数据结构的概念翻译过来就是每个结点最多只有两个孩子（left & right）即最多只有两棵子树，每个结点的度最大为2，不存在大于2的结点，它是一颗有序树。
####概念
一棵二叉树是节点的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
这个概念想到了什么呢？没错，是递归，二叉树就是由递归来构建的。

两种类型的二叉树

• 满二叉树：在一棵二叉树中所有结点都存在左子树和右子树，即除了叶子结点外每个节点的度为2 并且所有叶子结点都在同一层上。
• 完全二叉树：有N个结点的二叉树与满二叉树的前N个结点的结构相同。
  

二叉树的性质

• 1，若规定根结点的层数为0，则一棵非空二叉树的第n层最多有2的i次方（i>0）个结点
• 2，若规定只有根结点的二叉树的深度为0，则深度为K的二叉树的最大节点数为 $ 2^ ( k + 1 ) - 1 $
• 3，对任何一棵二叉树都有非叶节点的个数加1等于叶节点数。
• 4，具有n个结点的完全二叉树的深度k为大于或等于lb(n+1)-1的最小整数
• 5，对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始 编号，则对于序号为i的结点有：
  • a：如果i>0，则序号为i结点的双亲结点的序号为(i-1)/2；如果i=0，则序号为i的结 点为根节点，无双亲结点
  • b：如果2i+1<n，则序号为i的结点的左孩子结点的序号为2i+1；如果2i+1>=n，则序 号为i结点无右孩子结点
  • c：如果2i+2<n，则序号为i结点的右孩子结点的序号为2i+2；如果2i+2>=n，则序号 为i结点无右孩子结点

二叉树的存储结构

二叉树的存储结构主要有三种：

• 顺序存储
• 式存储
• 仿真指针(静态链表)存储结构。

二叉树的基本操作

创建一棵二叉树

说到创建一棵二叉树就不得不说二叉树的遍历，
遵循某种次序，遍历二叉树中的所有节点，使得每个结点被访问一次，而且仅访问一次。
“访问”:即对结点施行某些操作。若规定VLR分别代表：访问根节点、遍历二叉树的左子树、遍历二叉树的由子树，则共有6中组合：VLR、LVR、LRV、RLV、RVL、VRL。

• 前序：VLR， 前序镜像：RLV
• 中序：LVR， 中序镜像：RVL
• 后续：LRV， 后序镜像：VRL
  废话不多说，直接来上代码：
  这段代码是用模板类来实现的，本来想着用多文件组织的方式来贴这段代码出来，这样看起来更加明了，结果却不是想象的那样，头文件是没问题，源文件底下全报红，后来一查，模板类不能实现分离编译，模板类最好是声明和定义写在一起，以后可不能犯这样的错误了。
  下面来看代码：

template <class T>
	struct BinaryTreeNode // 结点
	{
		BinaryTreeNode(T data)
		: _pLeft(NULL)
		, _pRight(NULL)
		, _data(data)
		{}

	BinaryTreeNode* _pLeft;
	BinaryTreeNode* _pRight;
	T _data;
	};
	
	template <class T>
	class BinaryTree
	{
	public:
		BinaryTree()
		{}
		BinaryTree(T array[], size_t size)
		{
			size_t index = 0;
			CreateBinaryTree(_pRoot, array, size, index);
		}
	
	BinaryTree(const BinaryTree& bt)
	{
		_pRoot = CopyTree(bt._pRoot);
	}

	BinaryTree& operator=(const BinaryTree<T>& bt)
	{
		if (this != &bt)
		{
			if (_pRoot != NULL)
			{
				DestoryBinaryTree(_pRoot);
			}
			_pRoot = CopyTree(bt._pRoot);
		}
		return *this;
	}

	~BinaryTree()
	{
		DestoryBinaryTree(_pRoot);
	}

	v