codeforces1345E Quantifier Question拓扑排序+dfs好题

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本文详细解析了 Codeforces 平台上的 1345E Quantifier Question 题目，通过建立有向图并运用拓扑排序判断环路，提出了寻找全称量词数量最大化的量词序列的算法。文章提供了完整的 C++ 代码实现，展示了如何利用正反向深度优先搜索确定每个变量的量词类型。

codeforces1345E Quantifier Question

题意

有n个数可以在实数范围内取，给定m个大小关系，求一个修饰x1到xn的量词序列使得这些关系都为真，注意量词必须是按x1到xn的序列给出，不能换顺序，因为换顺序可能真假性会变。可以看我的另一小篇博客https://blog.youkuaiyun.com/sidnee/article/details/106004559
给定n,m和m个大小关系。
输出全称量词数量最大的量词序列。无解就-1.

思路

很好想到建立又有向图，有环就不行。可以通过拓扑排序判环。因为拓扑排序破不开环。
如果无环，显然都是存在量词一定行，但是要全称量词最多。
然后发现一个好性质：
每条链只有编号最小的可以是全称量词，其他都必须是存在量词。因为哈斯图上大小可比的两者序号大的必然是存在量词(因为序号小的先填量词)。

做法

先判环。
无环，只要正反向dfs看看每个点同链上的最小点是谁，如果是自己就能全称量词，比自己小就不行。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int NN=200100;
int vis1[NN],vis2[NN];
vector<int> con1[NN],con2[NN];
int min1[NN],min2[NN];
int ind[NN];
void dfs1(int cur){
	if(vis1[cur])return;
	min1[cur]=cur;
	vis1[cur]=1;
	int sz=con1[cur].size();
	for(int i=0;i<sz;i++){
		int nex=con1[cur][i];
		dfs1(nex);
		min1[cur]=min(min1[cur],min1[nex]);
	}
}
void dfs2(int cur){
	if(vis2[cur])return;
	min2[cur]=cur;
	vis2[cur]=1;
	int sz=con2[cur].size();
	for(int i=0;i<sz;i++){
		int nex=con2[cur][i];
		dfs2(nex);
		min2[cur]=min(min2[cur],min2[nex]);
	}
}
int head,tail;
int q[NN];
void bfs(){
	while(head<=tail){
		int cur=q[head];
		int sz=con1[cur].size();
		for(int i=0;i<sz;i++){
			int nex=con1[cur][i];
			ind[nex]--;
			if(ind[nex]==0)q[++tail]=nex;
		}
		head++;
	}
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++)min1[i]=min2[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		con1[x].push_back(y);
		con2[y].push_back(x);
		ind[y]++;
	}
	head=1,tail=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(ind[i]==0){
			q[++tail]=i;
		}
	}
	bfs();
	if(tail<n){
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis1[i]){
			dfs1(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis2[i]){
			dfs2(i);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(min(min1[i],min2[i])==i)ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(min(min1[i],min2[i])==i)printf("A");
		else printf("E");
	}printf("\n");
	return 0;
}