HDU 1878 欧拉回路

欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

Sample Input

  

   3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0
  

 

Sample Output

  

   1
0
  

 

Author

ZJU

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

 

思路：

欧拉路的定义和判断的方法：（参考：百度百科）

通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路称为欧拉通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph）。、

判断：

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；
2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；
3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度（离散数学中的判断条件）
4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）
5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环。
6.如果图G是欧拉图且 H = G - uv，则H有奇数个u,v-迹仅在最后访问v；同时，在这一序列的u,v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。

代码：

#include<stdio.h>
#define MYDD 1103

int pre[MYDD];//记录根节点
int indeg[MYDD];//节点的度 degree
void init(int x) {
	for(int j=1; j<=x; j++) {
		pre[j]=j;//根节点此时不能够是自身
		indeg[j]=0;//节点度数初始化为 0
	}
}

int find(int x) {
	return x==pre[x]? x:find(pre[x]);
}

void combine(int x,int y) {
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
		pre[fx]=fy;
}

int main() {
	int n,m;
	while(scanf("%d",&n)&&n) {
		init(n);
		scanf("%d",&m);
		int a,b;
		for(int j=0; j<m; j++) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			combine(a,b); 
			indeg[a]++; 
			indeg[b]++;
		}
		
		int flag=0;//记录连通分支数
		int sum=0;//记录度数 > 1的节点个数
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			if(pre[j]==j) {
				flag++;
				if(flag>1)//存在多个连通域 
					break;
			}
			if(indeg[j]%2==1)
				sum++;
		}
		if(flag>1) {
			puts("0");
			continue;
		}
		if(sum==0)
			puts("1");
		else
			puts("0");
	}
	return 0;
}

后：

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