排序算法6——堆排序

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堆排序简介

堆排序可以看作是简单选择排序的一种的改进方法，平均复杂度为 \(O(n\log n)\)，因此应用场合较多。

其原理同简单选择排序相似：将数据分为已排序和未排序的两部分，并且不断的从未排序数据中选取最大(或最小)数据加入到已排序集合中。不同之处在于， 堆排序采用了一种特殊的二叉堆结构来快速的寻找最大值。(如下图，首先建立二叉堆，然后进行选择排序)

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二叉堆简介

二叉堆是完全二叉树或者近似完全二叉树结构。

二叉堆有两种：

最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；

二叉堆的存储可以采用数组形式，如下图：

二叉堆的建立流程如下：(最大堆)

• (1). 在堆的根部插入一个新的节点；
• (2). 将该节点的值与其父亲节点的值进行比较，如果父亲节点的值比较小则进行数值交换；
• (3). 重复第2步知道整个堆满足最大堆；
• (4). 重复1、2、3步直至处理完毕所有数据。

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堆排序

以上面的最大堆为例，尽管其数组表示形式不一定是排好序的，但我们总能保证根节点的数据是最大值。

于是，二叉堆的核心：每次取走最大值用于选择排序，重排剩下的堆保证其仍为最大堆。

二叉堆取值重排策略：(最大堆)

• (1). 取走根节点的值(最大值)，并将整个堆的最后一个元素移动到根节点；
• (2). 将孩子节点的值与其父亲节点的值进行比较，如果父亲节点的值比较小则进行数值交换；
• (3). 重复第2步知道整个堆满足最大堆；

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总结

堆排序不是稳定排序，平均复杂度为 \(O(n\log n)\)，虽然堆排序在很多机器上没有快速排序高效，但是堆排序在最差情况下的运行时间要优于快排。

参考资料：

（1）WIKI 堆排序：https://en.wikipedia.org/wiki/Heapsort

（2）排序算法：https://www.safaribooksonline.com/library/view/algorithms-in-a/9781491912973/ch04.html

（3）WIKI 二叉堆：https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap

（4）堆结构： https://www.tutorialspoint.com/data_structures_algorithms/heap_data_structure.htm