螺丝螺母匹配问题（快排的变形应用）

题目：

给你一堆螺母和螺帽，每个螺母都有一个相对应的螺帽，但是他们之间的对应关系已经打乱。你可以比较螺母和螺帽的大小关系，但是你无法比较螺母和螺母的大小关系，你也无法比较螺帽和螺帽的大小关系。时间复杂度nlogn。

1.在nut数组拿一个，可以把bolt数组分为比那个小的，比那个大的，还有一个匹配的3个部分。

2.在bolt中小的那堆那一个可以把nut分成比那个小的，比那个大的，还有一个匹配的3个部分。

3.这样可以发现，现在数组产生两对比配的螺母和螺钉和一队小的螺钉和螺母，一队大的螺钉和螺母。

如图所示：

 因为螺母螺钉的大小只能通过匹配方式比较，同类型之间不能比较大小。

/**
 * class Comparator {
 *     public:
 *      int cmp(string a, string b);
 * };
 * You can use compare.cmp(a, b) to compare nuts "a" and bolts "b",
 * if "a" is bigger than "b", it will return 1, else if they are equal,
 * it will return 0, else if "a" is smaller than "b", it will return -1.
 * When "a" is not a nut or "b" is not a bolt, it will return 2, which is not valid.
*/
class Solution {
public:
    /**
     * @param nuts: a vector of integers
     * @param bolts: a vector of integers
     * @param compare: a instance of Comparator
     * @return: nothing
     */
    void sortNutsAndBolts(vector<string> &nuts, vector<string> &bolts, Comparator compare) {
        // write your code here
        quickSort(nuts, bolts, 0, nuts.size()-1, compare);
    }
    
private:
    // Every where has Quick sort thinking
    void quickSort(vector<string> &a, vector<string> &b, int l, int r, Comparator compare) {
        
        // 找出一个分裂点，分别分裂a和b
        int mark, count=0;
        for (int i=l; i<=r; ++i) { 
            int t = compare.cmp(a[l], b[i]); // a's first compare with all b's
            if (t==0) mark = i; // a第一个元素和b相等元素， 最终会找到b中的最右边的匹配
            else 
                if (t==1) ++count; // a第一个元素大于b中的元素的个数
        }
        swap(a[l], a[l+count]); // a的左半部分分配count个元素
        swap(b[mark],b[l+count]);// b的左半部分分出来count个元素
        mark = l+count; // mark就是相同的匹配了,mark就是中轴
        
        
        int i = l, j = r;
        while (i<mark && j>mark) {
            while (i<mark && compare.cmp(a[i], b[mark])==-1) ++i; // 小于的
            while (j>mark && compare.cmp(a[j], b[mark])==1) --j; // 大于的
            if (i<j) swap(a[i++], a[j--]);
        } // a分成两部分
        i = l; j = r;
        while (i<mark && j>mark) {
            while (i<mark && compare.cmp(a[mark], b[i])==1) ++i;
            while (j>mark && compare.cmp(a[mark], b[j])==-1) --j;
            if (i<j) swap(b[i++], b[j--]);
        } // b分成两部分
        if (l<mark) quickSort(a, b, l, mark-1, compare);
        if (r>mark) quickSort(a, b, mark+1, r, compare);
    }    
};