4. Median of Two Sorted Arrays

寻找两个有序数组的中位数

最新推荐文章于 2023-06-12 16:30:30 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算两个有序数组的中位数，通过使用二分查找递归策略，实现O(log(m+n))的时间复杂度。提供两种解决方案，一种使用递归方法，另一种通过迭代不断缩短数组，避免保留额外的索引。

问题描述：两个有序数组，输出他们的中位数。The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

solution1：因为时间复杂度要求O log(m+n), 想到用二分查找递归，因为对奇偶个数字中位数不同，采用一个trick：left=（m+n+1）/2, right=（m+n+2/2.对于奇数，两个相同，对于偶数，两者差一。但是有两个数组，每次对每个数组查找k/2。首先考虑边界问题：如果有一个数组不存在k/2的数（那么另一个必然存在），就把这个数组index置为Integer.MAX_VALUE,在另外一个数组找.如果k=1，就比较两个数组index第一个。对于一般情况，找到两个数组k/2之后，比较它们的大小，较小的index推进k/2，较大的不变，k减小k/2.

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length, left = (m + n + 1) / 2, right = (m + n + 2) / 2;
        return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
    }
    int findKth(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k) {
        if (i >= nums1.length) return nums2[j + k - 1];
        if (j >= nums2.length) return nums1[i + k - 1];
        if (k == 1) return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
        int midVal1 = (i + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[i + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        int midVal2 = (j + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[j + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        if (midVal1 < midVal2) {
            return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j, k - k / 2);
        } else {
            return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2, k - k / 2);
        }
    }
}

solution 2：和第一种方法的区别是迭代中不断截短两个数组而不需要保留一个index。首先我们要判断数组是否为空，为空的话，直接在另一个数组找第K个即可。还有一种情况是当K = 1时，表示我们要找第一个元素，只要比较两个数组的第一个元素，返回较小的那个即可。这里我们分别取出两个数组的第K/2个数字的位置坐标i和j，为了避免数组没有第K/2个数组的情况，我们每次都和数组长度做比较，取出较小值。这里跟上面的解法有些许不同，上面解法我们直接取出的是值，而这里我们取出的是位置坐标，但是思想都是很类似的。不同在于，上面解法中我们每次固定淘汰K/2个数字，而这里我们由于取出了合法的i和j，所以我们每次淘汰i或j个。

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length, left = (m + n + 1) / 2, right = (m + n + 2) / 2;
        return (findKth(nums1, nums2, left) + findKth(nums1, nums2, right)) / 2.0;
    }
    int findKth(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length;
        if (m == 0) return nums2[k - 1];
        if (n == 0) return nums1[k - 1];
        if (k == 1) return Math.min(nums1[0], nums2[0]);
        int i = Math.min(m, k / 2), j = Math.min(n, k / 2);
        if (nums1[i - 1] > nums2[j - 1]) {
            return findKth(nums1, Arrays.copyOfRange(nums2, j, n), k - j);
        } else {
            return findKth(Arrays.copyOfRange(nums1, i, m), nums2, k - i);
        }
    }
}