[BZOJ1025][SCOI2009]游戏 && dp

原创于 2015-03-31 08:31:39 发布 · 467 阅读

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数学

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本文介绍了一种利用背包模型解决特定数学问题的方法。通过寻找n以内的所有质数，并运用动态规划技术来解决最小公倍数种类数量的问题。代码实现了质数筛选、动态规划过程并最终输出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题可直接转化为lcm种类的数量

那么可以把n以内质数找出来可以发现 x1^a1 + x2^a2 + ... = n

因此可以转化为背包模型

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define SF scanf
#define PF printf
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1000;
int prime[MAXN+10], tot, vis[MAXN+10];
int n;
LL ans, d[MAXN+10][MAXN+10];
void init() {
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++) {
        if(!vis[i])
            prime[++tot] = i;
        for(int j =1; i * prime[j] <= MAXN; j++) {
            vis[prime[j] * i] = 1;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
void dp() {
    d[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= tot; i++) {
        for(int j = 0; j <= n; j++) d[i][j] = d[i-1][j];
        for(int j = prime[i]; j <= n; j *= prime[i])
            for(int k = 0; k <= n-j; k++)
                d[i][k+j] += d[i-1][k];
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++) ans += d[tot][i];
    cout << ans;
}
int main() 
{
    SF("%d", &n);
    init();
    dp();
    return 0;
}