[BZOJ3934][CQOI2015]标识设计 && 记忆化搜索

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本文详细阐述了使用五元组表示状态的方法，并将其应用于深度优先搜索算法中解决特定问题的过程。通过状态离散化，提高了算法效率，解决了复杂问题的求解。文中展示了算法的具体实现细节及其实验结果。

我们用一个五元组(x, y, res, node, lim) 表示一个状态

表示我们枚举到(x, y)时还剩下res个L没有放当前放下了的L(并且从j1, j2, j3列延伸下来到第x行并且没有结束纵向延伸) lim 表示当前格子是否需要从左边横向延伸

由于最多同时存在三个L 所以node只需要记录三列的状态可以开进一个int里面然后由于状态数有限所以可以提前离散化然后进行转移

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#define SF scanf
#define PF printf
#define bit(x) (1<<(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 30;
const int MAXNODE = 4096;
int n, m, tot;
char M[MAXN+10][MAXN+10];
map <int, int> idx;
int Node[MAXNODE+10];
LL d[MAXN+1][MAXN+1][4][MAXNODE+1][2];
void add(int x) {
    idx[x] = tot;
    Node[tot++] = x;
}
void GetID() {
    add(0);
    for(int i = 0; i < m-1; i++) {
        add(bit(i));
        for(int j = i+1; j < m-1; j++) {
            add(bit(i) | bit(j));
            for(int k = j+1; k < m-1; k++)
                add(bit(i) | bit(j) | bit(k));
        }
    }
}
LL dfs(int x, int y, int res, int id, int lim) {
    LL &ret = d[x][y][res][id][lim];
    if(~ret) return ret;
     
    int node = Node[id];
    ret = 0;
    if(x == n) 
        return ret = ( (!res) && (!node) ) ? 1 : 0;
    if(y == m) {
        if(lim) return 0;
        else return ret = dfs(x+1, 0, res, id, lim);
    }
    if(bit(y) & node) {
        if(M[x][y] == '#' || lim) return 0;
        else {
            int newnode = node ^ bit(y);
            ret += dfs(x, y+1, res, idx[newnode], 1);
            ret += dfs(x, y+1, res, id, 0);
            return ret;
        }
    }
    if(lim) {
        if(M[x][y] == '#') return 0;
        return ret = dfs(x, y+1, res, id, 1) + dfs(x, y+1, res, id, 0);
    }
    ret = dfs(x, y+1, res, id, 0);
    if( res > 0 && y+1 < m && M[x][y] == '.') {
        int newnode = node | bit(y);
        ret += dfs(x, y+1, res-1, idx[newnode], 0);
    }
    return ret;
}
int main() {
    memset(d, -1, sizeof(d));
    SF("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) SF("%s", M[i]);
    GetID();
    LL ans = dfs(0, 0, 3, 0, 0);
    cout << ans;
}