[BZOJ3505][Cqoi2014]和谐矩阵 && 高斯消元

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高斯消元

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本文详细介绍了如何使用矩阵高斯消元法解决线性方程组，通过直接建立方程并求解，实现对变量的解算。包括代码实现和流程解析。

直接对于每一个数建立方程然后求解消元后直接将自由变元设置为1 通过制约关系解出其他的变量就行了 N^3直接过了= =

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define PF printf
#define SF scanf
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 40;
int idx[MAXN+10][MAXN+10], ID;
int pos[MAXN*MAXN+10], ans[MAXN*MAXN+10];
int dx[] = { 0, 0, 0, 1, -1};
int dy[] = { 0, 1, -1, 0, 0};
int n, m;
struct Matrix {
	int equ, var;
	int A[MAXN*MAXN+10][MAXN*MAXN+10];
	void Gauss() {
		int row, col;
		for(row = 0, col = 0; row < equ && col < var; row++, col++) {
			int r = row;
			for(int i = r; i < equ; i++)
				if(A[i][col]) {
                    r = i;  
                    break;  
                }
			if(r != row) for(int i = 0; i <= var; i++) swap(A[r][i], A[row][i]);
			if(A[row][col] == 0) { row--; continue; }
			pos[col] = row;
			for(int i = row+1; i < equ; i++) {
				if(!A[i][col]) continue;
				for(int j = col; j <= var; j++) A[i][j] ^= A[row][j];
			}
		}
		row--;
		for(int i = equ-1; i >= 0; i--) {
			if( i != pos[row] ) { ans[i] = 1; continue; }
			int ret = A[row][var];
			for(int j = var-1; j > i; j--) if(A[row][j]) ret ^= ans[j];
			ans[i] = ret;
			row--;
		}
	}
} G;
int main()
{
	SF("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			idx[i][j] = ID++;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			for(int k = 0; k <= 4; k++) {
				int xx = i + dx[k], yy = j + dy[k];
				if( !xx || !yy || xx > n || yy > m ) continue;
				G.A[idx[i][j]][idx[xx][yy]] = 1;
			}
	G.equ = G.var = ID;
	G.Gauss();
	int cnt=0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) PF("%d ", ans[cnt++]);
		puts("");
	}
}