[UVA11637] Garbage Remembering Exam && 概率

最新推荐文章于 2018-07-23 12:36:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-23 12:36:00 发布 · 567 阅读

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本文探讨了在非环形和环形序列中，统计有效单词的方法及其在环形序列中的分布规律，通过数学公式推导并提供了算法实现。

数学果然难得要死Orz

统计无效单词相当繁琐所以干脆统计有效的

假设当前是第i个单词

那么在非环形序列中会有 max(i-k-1, 0) + max(n-i-k)个单词和它距离大于k 记为x

在环形序列里会有2 * k个位置与i相距 <= k 我们把x个单词放进这2*k个位置这样第i个就成为了有效单词

这里的选择有C(x, 2*k)种单词分类全排列有(n-2*k-1)! * (2*k)!种这个单词在环形序列中的位置有n个选择那么答案就是 n * C(x, 2*k) * (n-2*k-1)! * (2*k)! / n!

化简得到x! * (n-2*k-1)! / (x-2*k)! / (n-1)!

再化简得到((n-2*k-1) * (n-2*k-2) *...* (x-2*k+1)) / ((n-1) * (n-2) * ... * (x+1))

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define SF scanf
#define PF printf
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
int n, k;
double P[MAXN+10];
void init()
{
	memset(P, 0, sizeof(P));
	P[n-1] = 1;
	for(int i = n - 1; i > 2 * k; i--)  P[i-1] = P[i] * (i - 2 * k) / i;
}
int main()
{
	int kase = 0;
	while(SF("%d%d", &n, &k) && n + k)
	{
		init();
		double ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int x = max(i - k - 1, 0) + max(n - i - k, 0);
			ans += P[x];
		}
		PF("Case %d: %.4lf\n", ++kase, n - ans);
	}
}