[UVALive3675]Sorted bit sequence && 数位DP

最新推荐文章于 2020-03-06 20:24:51 发布

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本文介绍了一种利用二分查找与组合数学的方法来解决特定类型的问题，特别是涉及区间内二进制数中1的个数的问题。通过预先计算组合数并使用二分查找技术，可以在较短时间内定位到特定排名的数值。

我被开区间坑了啊！！其实闭区间也不错闭区间是INI_MAX 加个1变成开区间溢出了坑死个人了= =

主要思路

首先要确定目标有多少个1 就把1的个数为0 1 2 的加起来什么时候超过k了就停止这样就确定了1的个数

然后需要在这些数里找到目标方法是二分然后就没有然后了

负数先忽略最高位的1 然后搞完再把符号弄回来就行了

还有就是边界值为0的时候需要有一些特殊讨论总之到处是坑啊

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned int uint;
const int MAXN = 32;
int d[MAXN+10][MAXN+10], bit[MAXN+10];
void init()
{
	for(int i = 0; i <= MAXN; i++) d[i][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= MAXN; i++)
		for(int j = 1; j <= i; j++)
			d[i][j] = d[i-1][j] + d[i-1][j-1];
}
LL cal(int x, int k)
{
	int Len = 0; LL ans = 0;
	memset(bit, 0, sizeof(bit));
	while(x) {
		bit[++Len] = x & 1;
		x >>= 1;
	}
	for(int i = Len; i >= 1; i--)
		if(bit[i])
		{
			if(k < 0) break;
			ans += d[i-1][k];
			k--;
		}
	if(!k) ans++;
	return ans;
}
bool check(int L, int R, int k, int rank)
{
	int tmp = cal(R, k) - cal(L-1, k);
	return tmp >= rank;
}
int solve(int L, int R, int x)
{
	int i, st = L;
	for(i = 1; i <= MAXN; i++)
	{
		LL tmp = cal(R, i) - cal(L-1, i);
		if(tmp < x) x -= tmp;
		else break;
	}
	while(L < R)
	{
		int mid = ((LL)L + R) >> 1;
		if(check(st, mid, i, x))
			R = mid;
		else 
			L = mid+1;
	}
	return L;
}
int main()
{
	init();
	int T; scanf("%d", &T); while(T--) {
		int L, R, K;
		scanf("%d%d%d", &L, &R, &K);
		if(R > 0) {
			if(L == 0 && K == 1)  { printf("0\n"); continue; }
			if(L == 0) L++, K--;
			int ans = solve(L, R, K);
			printf("%d\n", ans);
		}
		else {
			if(R == 0 && K == 1)  { printf("0\n"); continue; }
			if(R == 0) R--, K--;
			int flag = R < 0;
			L = (uint)L & (((uint)1 << 31) - 1);
			R = (uint)R & (((uint)1 << 31) - 1);
			if(R == 0) {
				if(K == 1) { printf("%d\n", ((uint)1 << 31)); continue; }
				R++; K--;
			}
			int ans = solve(L, R, K);
			printf("%d\n", flag * ((uint)1 << 31) + ans);
		}
	}
}