CF 181 div2 C. Beautiful Numbers

题目：C - Beautiful Numbers

题意：输入a，b，n，求满足长度为n且只由a，b组成的数字各位之和也只由a，b组成的组合数。

n的大小是10^6，受之前某个题的影响，这样想的：假设a<b,最少情况是n*a，最大的情况是n*b,搜一遍判一下，然后对于可行的解用扩展欧几里得求出满足条件的a,b的个数，然后求组合数。。。这个思路也行吧，时间用得比较多，但毕竟是自己想的，赶脚还是很不错的，做题就是要大胆。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 1000010
typedef long long LL;
const long long  mod =1000000007;
long long fac[maxn];
long long a,b,n;
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
}
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        long long ans=exgcd(b,a%b,x,y);
        long long t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*x;
        return ans;
    }
}
bool is_ok(long long x)
{
    long long tmp=x;
    while(tmp)
    {
        if(tmp%10!=a && tmp%10!=b)
            return false;
        tmp/=10;
    }
    return true;

}
long long Pow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        else
        {
            b/=2;
            a=(a*a)%mod;
        }
    }
    return ans;
}

long long C(LL n,LL m)
{
    if(n<m)
        return 0;
    LL ans=fac[n]*Pow(fac[m]*fac[n-m]%mod,mod-2)%mod;
    return ans%mod;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
long long solve(long long c)
{
    long long x,y;
    long long aa=a,bb=b,g=gcd(a,b);
    if(c%g!=0)
        return 0;
    c/=g;
    aa/=g;
    bb/=g;
    exgcd(aa,bb,x,y);
    x*=c;
    x%=bb;
    if(x<0)
        x+=bb;
    y=(c-aa*x)/bb;
    while(x<=n || y>=0)
    {
        if(x+y==n)
        {
            return C(n,x);
        }
        x+=bb;
        y=(c-aa*x)/bb;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    init();
    cin>>a>>b>>n;
    if(a>b)
        swap(a,b);
    long long ans=0;
    for(int i=a*n;i<=b*n;i++)
        if(is_ok(i))
        {
            if(i%gcd(a,b)==0)
            {
                ans+=solve(i);
                ans%=mod;
            }
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

看了别人的代码，发现我想复杂了，别人是对n位进行分配，组成后的数字的各位之和是不是还是由那两个数字组成的，这样暴力的过程，就遍历组合（0，n）（1，n-1）到（n,0）吧，确实比我简单，= = 貌似我是进行了一个逆过程，还装逼用了扩展欧几里得，呵呵。。。

还好弄出来了，不然对不起这个900+人过的 combinatorics 了。（这题应该没有人跟我一样傻逼的用上面的方法做了吧。。。）

估计大部分人都是用下面这种方法过的吧：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 1000010
typedef long long LL;
const long long  mod =1000000007;
long long fac[maxn];
long long a,b,n;
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
}
bool is_ok(long long x)
{
    long long tmp=x;
    while(tmp)
    {
        if(tmp%10!=a && tmp%10!=b)
            return false;
        tmp/=10;
    }
    return true;

}
long long Pow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        else
        {
            b/=2;
            a=(a*a)%mod;
        }
    }
    return ans;
}

long long C(LL n,LL m)
{
    if(n<m)
        return 0;
    LL ans=fac[n]*Pow(fac[m]*fac[n-m]%mod,mod-2)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    cin>>a>>b>>n;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        if(is_ok(a*i+b*(n-i)))
        {
            ans=(ans+C(n,i))%mod;
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}