GCJ Round 1A 2008 Problem C. Numbers

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本文提供了一种解决Google Code Jam 2008 Round 1A Problem C题目的方法，通过构造矩阵的方式进行快速幂运算，以高效地计算出答案。文章给出了完整的C++代码实现。

题目：GCJ Round 1A 2008 Problem C. Numbers

思路：构造矩阵水题

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#define eps (1e-10)
using namespace std;
#define mod 1000
struct Matrix
{
    int m[3][3];
}E,D;
void init()
{
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            E.m[i][j]=(i==j);
    D.m[1][1]=3;
    D.m[1][2]=5;
    D.m[2][1]=1;
    D.m[2][2]=3;
}
Matrix Multi(Matrix A,Matrix B)
{
    Matrix ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            ans.m[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=2;k++)
                ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+A.m[i][k]*B.m[k][j])%mod;
        }
    return ans;
}
Matrix Pow(Matrix A,long long k)
{
    Matrix ans=E;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            k--;
            ans=Multi(ans,A);
        }
        else
        {
            k/=2;
            A=Multi(A,A);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("C-large-practice.in","r",stdin);
    freopen("C-large-practice.out","w",stdout);
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        long long n;
        scanf("%I64d",&n);
        Matrix ans=Pow(D,n);
        printf("Case #%d: %03d\n",cas,((ans.m[1][1]*2-1)%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}