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最新推荐文章于 2019-03-28 22:54:37 发布

shiyuankongbu

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shiyuankongbu/article/details/8581003

计算几何专栏收录该内容

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本文介绍了一种算法，用于判断给定的线段集合中是否存在一个公共的投影点。通过枚举线段端点并旋转确定垂线，算法能够高效地解决这一几何问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Segments

// 题目求是否满足所有给定的线段在一条直线上有一个公共的投影点
// 对于某一条直线而言，过这个点有一条垂线，那么所有的线段必定与垂线有交点
// 当这条垂线还没有确定的时候，我们可以通过一条一条线段确定垂线旋转的范围
// 而这些范围的极限就是某条或者某两条线段的端点
// 因此我们要做的是枚举线段的端点看是否存在一条直线与所有线段均相交
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define eps 1e-10
using namespace std;
struct point
{
    double x,y;
};
struct line
{
    point sp,ep;
};
line l[110];
int n;
double xmulti(point p1,point p2,point p0)
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
double dis(point a,point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool is_ok(point a,point b)
{
    if(dis(a,b)<eps)
        return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(xmulti(a,l[i].sp,b)*xmulti(a,l[i].ep,b)>eps)
            return false;
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&l[i].sp.x,&l[i].sp.y,&l[i].ep.x,&l[i].ep.y);
        int ans=0;
        if(n==1)
            ans=1;
        else
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    if(is_ok(l[i].sp,l[j].sp)||is_ok(l[i].sp,l[j].ep)
                       ||is_ok(l[i].ep,l[j].ep)||is_ok(l[i].ep,l[j].sp))
                    {
                        ans=1;
                        break;
                    }
                }
                if(ans)
                    break;
            }
        }
        if(ans)
                printf("Yes!\n");
            else
                printf("No!\n");
    }
    return 0;
}