BZOJ 1907 树的路径覆盖

最新推荐文章于 2024-02-05 21:05:57 发布

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本文介绍了一种基于树形结构的动态规划算法，并通过一个具体的题目示例进行详细解析。该算法适用于解决节点间的连接问题，重点讲解了节点状态转移的过程。

题目描述

输入

输出

样例输入

1
7
1 2
2 3
2 4
4 6
5 6
6 7

样例输出

题解：比较裸的树形dp。对于任意节点x，只有三种情况，x单独成链，x与子树中的其中一条链成一条链，x与子树中的两条链成一条链。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , fa[N] , son[N] , f[N] , g[N];
void add(int x , int y)
{
    to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void init(int x)
{
    int i;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        if(to[i] != fa[x])
            fa[to[i]] = x , son[x] ++ , init(to[i]);
}
void dfs(int x)
{
    int i , sum = 0 , t = inf;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        if(to[i] != fa[x])
		{
	    dfs(to[i]) ;
		sum += min(f[to[i]] , g[to[i]]) ;//所有儿子节点的成链情况 
		t = min(t , max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0));//x与其中的一条链成链 
        } 
    f[x] = sum + min(t , 1);//对于1的情况是x单独成链； 
    if(son[x] < 2) return;
    int m1 = inf , m2 = inf;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])//寻找x与其中两条链成一条链的情况 
    {
        if(to[i] != fa[x])
        {
            t = max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0);
            if(t < m1) m2 = m1 , m1 = t;
            else if(t < m2) m2 = t;
        }
    }
    g[x] = sum + m1 + m2 - 1;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T -- )
    {
        memset(head , 0 , sizeof(head));
        memset(son , 0 , sizeof(son));
        memset(f , 0x3f , sizeof(f));
        memset(g , 0x3f , sizeof(g));
        cnt = 0;
        int n , i , x , y;
        scanf("%d" , &n);
        for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
        init(1) , dfs(1);
        printf("%d\n" , min(f[1] , g[1]));
    }
    return 0;
}