洛谷 P2296 寻找道路

最新推荐文章于 2024-08-03 19:43:34 发布

shiyongyang

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分类专栏：图论——最短路

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shiyongyang/article/details/78230845

图论——最短路专栏收录该内容

1 篇文章

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法，通过反向构建图并利用拓扑排序思想找到从起点到终点满足条件的最短路径。文章提供了一个具体的实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
在有向图G 中，每条边的长度均为1 ，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：
1 ．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2 ．在满足条件1 的情况下使路径最短。
注意：图G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为road .in。
第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ，表示图有n 个点和m 条边。
接下来的m 行每行2 个整数x 、y ，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x 指向点y 。最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ，表示起点为s ，终点为t 。
输出格式：
输出文件名为road .out 。
输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出- 1 。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2
1 2
2 1
1 3
输出样例#1：
-1
输入样例#2：
6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5
输出样例#2：

题解：一开始写了个拓扑排序跪了，想一想还是很有道理的。反向建图，对于入度为0,删掉改点，并将改点所连得点标记，只能标记不能删除（就是这跪了），但若删掉改点后其连接的点入度为0，继续删,这就是拓扑排序的思想。然后bfs，被标记的点不能走。

总结：对于图论题中要对图的结构进行调整时一定要考虑影响，如果有反面影响，一定不能改。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 300000
#define inf (1<<28)
using namespace std;
queue<int> q;
int n,m,dis[N],rd[N];
int last[N],to[N],head[N],cnt=0;
bool vis[N];
void ins(int u,int v){
	last[++cnt]=head[u];head[u]=cnt;to[cnt]=v;
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	int u,v,s,t,tmp;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&v,&u);
		ins(u,v);rd[v]++;
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!rd[i] && i!=t)
		    q.push(i),vis[i]=1;
	}
	while(!q.empty()){
		tmp=q.front();q.pop();
		for(int i=head[tmp];i;i=last[i]){
			rd[to[i]]--;vis[to[i]]=1;
			if(!rd[to[i]]) q.push(to[i]);
		}
    }
    q.push(t);dis[t]=0;
    while(!q.empty()){
    	tmp=q.front();q.pop();
    	if(tmp==s){
    		printf("%d",dis[s]);return 0;
		}
		for(int i=head[tmp];i;i=last[i]){
			if(vis[to[i]] || dis[to[i]]<dis[tmp]+1) continue;
			dis[to[i]]=dis[tmp]+1;
			q.push(to[i]);
		}
	}
	cout<<"-1"<<endl;
	return 0;
}