浙大PAT (Advanced Level) Practise 1043 Is It a Binary Search Tree (25)

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

/*根据题意，二叉查找数的左子树节点的所有数值都小于根节点，右子树数值都大于或等于根节点数值。
又输入的一行数字为二叉查找树的先序遍历，因此，对于某一数组num，设其后续遍历为postOrder，可以采
用如下步骤可递归确定该树是否为二叉查找树（同时获取其后续遍历）：
1.输入数组的第一个数是根节点（先序遍历的性质）；
2.从数组从后往前找到第一个小于根节点数值的数的下标k；k左边（含k）为左子树，右边为右子树。
将根节点数值放入postOrder末尾；
3.递归判断左子树、右子树，同时获取他们的后序遍历序列。
类似的，可以判断镜像二叉查找树，并获取其后序遍历序列。*/
bool isBST(const vector<int> &num, int l, int r, vector<int> &postOrder)//判断二叉查找树
{
	if(l == r){//数组只有一个数字
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return true;
	}
	if(l == r-1){//数组只有两个数字
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[r]);
		return true;
	}
	int k = r;
	while(num[l] <= num[k] && k > l) --k;
	if(k == l){
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return isBST(num, l+1, r, postOrder);
	}
	else if(k == r){
		for(int i = l + 1; i < r + 1; ++i){
			if(num[l] <= num[i]) return false;//左子树中有大于等于根节点的数值
		}
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return isBST(num, l+1, r, postOrder);
	}
	else{
		for(int i = l + 1; i < k + 1; ++i){
			if(num[l] <= num[i]) return false;//左子树中有大于等于根节点的数值
		}
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return isBST(num, k+1, r, postOrder) && isBST(num, l+1, k, postOrder);//递归判断左右子树
	}
}

bool isMIBST(const vector<int> &num, int l, int r, vector<int> &postOrder)//判断镜像二叉查找树
{
	if(l == r){
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return true;
	}
	if(l == r-1){
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[r]);
		return true;
	}
	int k = r;
	while(num[l] > num[k] && k > l) --k;
	if(k == l){
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return isMIBST(num, l+1, r, postOrder);
	}
	else if(k == r){
		for(int i = l + 1; i < r + 1; ++i){
			if(num[l] > num[i]) return false;
		}
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return isMIBST(num, l+1, r, postOrder);
	}
	else{
		for(int i = l + 1; i < k + 1; ++i){
			if(num[l] > num[i]) return false;
		}
		postOrder.insert(postOrder.begin(),num[l]);
		return isMIBST(num, k+1, r, postOrder) && isMIBST(num, l+1, k, postOrder);
	}
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int tmp;
	vector<int> num;
	vector<int> postOrder;//用来存储后续遍历序列
	while(n > 0){
		scanf("%d", &tmp);
		num.push_back(tmp);
		--n;
	}
	bool res = isBST(num, 0, num.size()-1, postOrder);
	if(res){
		printf("YES\n");
		for(int i = 0; i < postOrder.size(); ++i){
			if(i != 0) printf(" ");
			printf("%d", postOrder[i]);
		}
	}
	else{
		postOrder.clear();
		res = isMIBST(num, 0, num.size()-1, postOrder);
		if(res){
			printf("YES\n");
			for(int i = 0; i < postOrder.size(); ++i){
				if(i != 0) printf(" ");
				printf("%d", postOrder[i]);
			}
		}
		else{
			printf("NO");
		}
	}
	return 0; 
}