树状数组求区间最值

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本文介绍了一种使用树状数组（Binary Indexed Tree）实现区间最值查询和修改的方法。通过lowbit运算确定更新和查询路径，提供Query和modify两个函数，分别用于查询区间最小值和修改指定位置的值。树状数组在常数时间内完成更新，并能高效地进行区间查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#define lowbit(i) (-i  &  i) // 二进制数字最低位'1'和其后'0'组成的数字
template<typename T>
class BinaryIndexedTree {
public:
	BinaryIndexedTree(const vector<T>& arr) :LEN(arr.size()) {
		ori = arr;
		ori.insert(ori.begin(), INT_MAX);
		BuildBIT(arr);
	}
	/*
	* 构建树状数组，index 从1开始， 输入数组index 从 0 开始，利用update 操作完成
	*/
	void BuildBIT(const vector<T> &arr) {
		idx.resize(LEN + 1, INT_MAX);
		for (int i = 1; i <= LEN; ++i) {
			idx[i] = arr[i - 1];
			for (int j = i - 1; j > i - lowbit(i); j -= lowbit(j)) {
				idx[i] = min(idx[i], idx[j]);
			}
			/* 另外一种写法
			 *     for(int j=1;j<lowbit(i); j<<=1){
			 *			 idx[i]=min(idx[i],idx[i-j]);
			 *		}
			 */
		}
	}
	int Query(int start, int end) {
		int ret = ori[end]; 
		start++;  // 索引重映射
		end++; 
		while (end >= start) {// idx[end]覆盖的左边界小于等于start点
			if (start <= end - lowbit(end) + 1) {
				ret = min(ret, idx[end]);
				end -= lowbit(end); // 兄弟结点
			}
			else { // idx[end]覆盖的左边界大于start点
				ret = min(ret, ori[end--]); 
			}
		}
		return ret;
	}
	void modify(int id, const int val) {
		ori[++id] = val;// ++id, 索引重映射
		for (int index = id; index <= LEN; index += lowbit(index)) {//向上遍历，找父亲结点
			idx[index] = ori[index]; 
			for (int j = index - 1; j > index - lowbit(index); j -= lowbit(j)) {//遍历孩子结点
				idx[index] = min(idx[index], idx[j]);
			}
		}
	}
private:
	vector<T> idx;
	vector<T> ori; //original array
	const int LEN;
};