并查集基础

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例子：

若某个家族人员过于庞大，要判断两个人是否是亲戚，确实很不容易。根据某个亲戚关系图，现在任意给出两个人，判断其是否具有亲戚关系。规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x和y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

那么如何快速判断两个人是否是亲戚呢？

可以使用并查集快速判断两人是否有亲戚关系。

并查集是一种树形数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。创建并查集只需要三个步骤。

算法步骤：

1）初始化。把每个点所在集合初始化为其自身。

2）查找。查找两个元素所在的集合，即找祖宗。

3）合并。如果两个元素的集合号不同，将两个元素合并为一个集合。

我们先从简单的例子来了解并查集，例如现在有一个数组fa[1…n]，其中fa[i]表示元素i所在的集合,用集合中最小的值代表集合。

其中可以看出来，不相交的集合是：{1,3,7},{4},{2,5,9,10},{6,8}

如果这时候我们把集合用一棵“有根树”来表示。

其中fa[i]=i，则i表示集合，并且是对应树的根。

如果fa[i]=j,j!=i,则j是i的父节点。

其中可以看出来，四个不同树是：{1,3,7},{4},{2,5,9,10},{6,8}

这时候查找函数：

这时候合并函数：

我们还可以优化性能。

方法：将深度小的树合并到深度大的树。

但是这样写法，合并函数其实最坏情况仍然是O(N)。

因此我们要进一步优化——在查找的时候进行压缩路径，思想：每次查找的时候，如果路径太长，就修改路径信息，方面下次查找。

    因为每次查找都能压缩路径，所以在合并操作中，直接调用查找函数以及进行判断即可。

下面给大家布置2道题目：

【编程入门】是不是亲戚 

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入格式

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Mi和Mj具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出格式

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

输入/输出例子1

输入：6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

输出：Yes
Yes
No

样例解释

无

【模板】并查集

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

输出格式

输入/输出例子1

输入：

4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

输出：

NO
YES
NO
YES

样例解释