07-图4 哈利·波特的考试

07-图4 哈利·波特的考试

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:
4 70

题目看起来特别的复杂，但是确非常的简单。
如果把动物看成图的顶点，魔咒的长度看成是顶点之间的权重的话，那么题目就变成了。求最短路径问题了。及变成了求这么一个顶点使得其到图中任意顶点的最大路径长度最小。是不是感觉很绕啊。。。就举上面那个栗子吧。
根据上面的输入，其所得到的图为

使用Floyd算法计算出任意两个顶点之间的最短路径为

其中顶点1到剩余顶点的最大路径为81。为了方便我们使用$dist(1) = 81$表示。而
$dist(2) = 80; dist(3)=120; dist(4)=70; dist(5) = 120; dist(6)=80;$ 因此我们有minDist(4) = 70;

Talk is cheap, show me the code!

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

//定义一个最大值
#define MAX_LEN  10001

// 定义图的存储结构
// 使用邻接矩阵来存储图
#define Graph vector<vector<int>>

/** \brief 创建一个使用邻接矩阵表示的图
 *
 * \param N : 顶点的个数
 * \param M : 边的条数
 * \return 邻接矩阵
 */
Graph createGraph(int N, int M)
{
    Graph graph(N, vector<int>(N, MAX_LEN)); //创建一个NxN的矩阵
    while(M--) {
        int a, b, weight;
        cin >> a >> b >> weight;
        // 注意：数组的下标是从0开始
        graph[a-1][b-1] = weight;
        graph[b-1][a-1] = weight;
    }
    return graph;
}

/** \brief Floyd算法，求任意两个顶点之间的最短路径
 * \param graph : 使用邻接矩阵表示的图
 * \return 最短路径
 */
vector<vector<int>> floyd(Graph graph)
{
    Graph D(graph);     //初始化
    int N = graph.size();   //顶点的个数

    for (int k = 0; k < N; ++k) {
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                if (k != i || i != j)  // 不计算自己到自己的长度
                    D[i][j] = min(D[i][j], D[i][k] + D[k][j]);
            }
        }
    }
    return D;
}

/** \brief 计算顶点vertex到其它顶点的最大路径长度
 */
int findMaxDist(int vertex, vector<vector<int>> D)
{
    int maxDist = 0;
    for (int i = 0; i < D[vertex].size(); ++i)
        if (i != vertex)
            maxDist = max(maxDist, D[vertex][i]);
    return maxDist;
}

int main()
{
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    auto graph = createGraph(N, M);
    auto D = floyd(graph);

    int animal = 0, miniDist = MAX_LEN;
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        auto dist = findMaxDist(i, D);
        if (dist >= MAX_LEN) {
            cout << 0 << endl;
            return 0;
        }
        if (miniDist > dist) {
            animal = i + 1;  //注意
            miniDist = dist;
        }
    }
    cout << animal << " " << miniDist << endl;

    return 0;
}