华科_图形学笔记_0402_图形思维的起点_朴素的软光栅(二)_01

最新推荐文章于 2025-05-02 09:47:38 发布
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分类专栏： 图形学 文章标签： 交互
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计算机图形学_华中科技大学_中国大学MOOC(慕课)

4.2.1_如果是圆?(上):八分法画圆

圆的扫描转换算法
圆心位于原点的扫描转换
圆心在任意一点
圆具有非常良好的对称性
如果我们得到了其中一段圆弧的上面的像素点,就可以通过对称的方法,得到另外的7个点
于是要得到整个圆的扫描转换的像素集,只需要扫描转换1/8段圆弧即可,这就是 八分法画圆
用简单的方程生成圆弧,利用函数方程,直接离散计算
X是最大位移方向
在绘制这1/8圆弧的时候,X每次走一步,而Y方向上怎么走步,需要靠公式来计算
利用极坐标方程,直接离散计算
这里的δθ为一个固定角度的步长,可以灵活的进行设定
使用这个方法,以固定角度为步长的时候,就可以沿着圆周等距把这个圆弧的上面的点绘制出来,这个时候θ的步长的选择就可以根据应用和显示的需要来灵活的选择
当然步长选的很小的时候,它这个圆弧看起就圆滑一些
两种计算方法

4.2.2_如果是圆?(上):中点画圆法

中点画圆法画法思想分析
问题描述:绘制x ^2+y ^2 = R ^2
对直线中点Bresenham画法的联想
圆的隐式方程F(X,y) = x^2 + y^2 - R^2
问题的简化:只考虑这1/8段圆弧
中点Bresenham画圆法
X每次增加1,y减少1或者不变
仍然把中点拿出来
在这里约定取 Pu
构造出判别式
这个判别式其实就是把中点的坐标带入这个圆的隐式方程F中
进行误差项的递推
第一种情况d<=0,取 Pu
第二种情况d>0,取 Pd
d的初值 判别式的初值是1.25-R
由于使用的只是d的符号,这里可以有一个巧妙的替代,用d-0.25来代替d,这样来摆脱小数
直接改为d和0的比较,也就是判断d的符号
得到中点Bresenham算法画圆的步骤
 
中点Bresenham算法画圆的程序

4.3_椭圆又如何?:椭圆的重点Bresenham算法

提纲
椭圆中点画法思想分析
通常定义椭圆是到两个定点距离之和等于常数点的集合
为了简化起见,中心落在坐标原点的标准椭圆
得到一个椭圆的函数
椭圆的对称性
椭圆不具备圆形这么好的对称性,但是也是关于x,y轴对称的
由微分的知识,我们可以得到椭圆上一个点X,Y处法向量的表示
对上下两个部分进行公式推导
有了递推还是要回到d1的初值
椭圆中点Breseham算法
在椭圆弧的绘制中,还有两个问题需要注意
从上半部分转入下半部分
刚转入下半部分的时候,需要对下半部分的中点的初值来进行计算
算法步骤
步骤6进行了下半部分
仍然要根据d的符号来判断该怎么取点,以及d本身该怎样进行增量计算
最后实例
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