Binary Tree Level Order Traversal

本文介绍了一种二叉树的层次遍历算法,并通过Java实现。该算法使用队列来跟踪每一层的节点,遇到层末尾时将当前层的节点值添加到结果列表中。

问题来源:https://leetcode.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/

package cn.edu.shu;

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

/**
 * 
 * <p>
 * ClassName BinaryTreeLevelOrderTraversal
 * </p>
 * <p>
 * Description Given a binary tree, return the level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, level by
 * level).
 * 
 * For example: Given binary tree {3,9,20,#,#,15,7},
     3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
   return its level order traversal as: [ [3], [9,20],
 * [15,7] ]
 * </p>
 * 
 * @author TKPad wangx89@126.com
 *         <p>
 *         Date 2015年3月27日 下午10:53:07
 *         </p>
 * @version V1.0.0
 *
 */
public class BinaryTreeLevelOrderTraversal {
    List<List<Integer>> results = new ArrayList<List<Integer>>();
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new ArrayList<List<Integer>>();
        }
        breadthFirstSearch(root);
        return results;
    }

    // 我的主要思路就是在每一层的最后一个节点后面加一个标记“null”,这样当读取到null的时候,就知道一层结束了,需要加入集合
    public void breadthFirstSearch(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.add(root);
        queue.add(null);
        TreeNode tn = null;
        while (!(queue.size() == 1 && null == tn)) {
            tn = queue.remove();
            if (null == tn) {
                queue.add(null);// 作为一个标记
                // 说明一层遍历完了
                List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>(list);
                results.add(temp);
                list.clear();
                continue;
            }
            list.add(tn.val);
            if (tn.left != null) {
                queue.add(tn.left);
            }
            if (tn.right != null) {
                queue.add(tn.right);
            }
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        TreeNode tn1 = new TreeNode(5);
        TreeNode tn2 = new TreeNode(4);
        TreeNode tn3 = new TreeNode(8);
        TreeNode tn4 = new TreeNode(11);
        TreeNode tn5 = new TreeNode(13);
        TreeNode tn6 = new TreeNode(4);
        TreeNode tn7 = new TreeNode(7);
        tn1.left = tn2;
        tn2.left = tn3;
        tn3.left = tn4;
        // tn1.right = tn5;
        // tn1.right = tn3;
        // tn2.left = tn4;
        // tn2.right = tn5;
        // tn4.left = tn6;
        // tn4.right = tn7;
        // tn2.left = tn3;

        List<List<Integer>> levelOrder = new BinaryTreeLevelOrderTraversal().levelOrder(tn1);
        System.out.println(levelOrder);
    }
}
<think>好的,我需要帮助用户找到关于使用C++实现逐层遍历二叉树的算法。首先,我得回忆一下二叉树遍历的基本知识。层序遍历,也就是广度优先搜索(BFS),通常使用队列来实现。用户可能希望得到一个具体的代码示例,以及相关的解释。 接下来,我应该参考用户提供的引用内容,看看是否有相关信息。引用[5]提到了层序遍历的算法,使用逐层打印的方法,但那是C语言的伪代码。用户需要的是C++实现,所以可能需要调整数据结构,比如使用队列来存储节点,而不是递归的方式。然后,我需要确保代码符合C++的语法规范。例如,使用std::queue来处理节点,以及正确的指针操作。同时,要构建一个二叉树结构,可能需要定义节点类,包含数据、左孩子和右孩子指针。 另外,用户可能希望了解算法的步骤和复杂度。层序遍历的时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n),因为最坏情况下队列需要存储所有节点。这部分需要解释清楚,以帮助用户理解性能。 可能还需要注意边界条件,比如空树的处理。在代码示例中,如果根节点为空,直接返回,避免运行时错误。最后,根据用户的要求,生成相关问题。相关问题应该围绕层序遍历的应用、优化方法、其他遍历方式比较,以及更复杂的变体如锯齿形遍历。这些问题可以帮助用户进一步学习和应用相关知识。 总结步骤:1.解释层序遍历的概念;2.提供C++代码示例,包括二叉树节点定义和遍历函数;3.分析时间和空间复杂度;4.给出相关应用场景;5.生成相关问题。</think>### C++实现二叉树的层序遍历算法 层序遍历(Level-order traversal)是一种广度优先搜索(BFS)算法,其核心思想是逐层访问二叉树的节点。以下是具体实现步骤及代码示例: --- #### 1. **二叉树节点定义** 首先需定义二叉树的节点结构: ```cpp struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; ``` --- #### 2. **层序遍历算法实现** 使用队列辅助逐层访问节点: ```cpp #include <queue> #include <vector> std::vector<std::vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) { std::vector<std::vector<int>> result; if (!root) return result; std::queue<TreeNode*> q; q.push(root); while (!q.empty()) { int level_size = q.size(); std::vector<int> current_level; for (int i = 0; i < level_size; ++i) { TreeNode* node = q.front(); q.pop(); current_level.push_back(node->val); if (node->left) q.push(node->left); if (node->right) q.push(node->right); } result.push_back(current_level); } return result; } ``` --- #### 3. **算法解析** - **时间复杂度**:$O(n)$,每个节点被访问一次。 - **空间复杂度**:$O(n)$,队列在最坏情况下存储所有叶子节点(如满二叉树最后一层有$n/2$个节点)。 - **队列的作用**:按先进先出(FIFO)原则记录当前层的节点,并依次处理其子节点[^5]。 --- #### 4. **应用场景** - **二叉树的序列化与反序列化**:层序遍历可保留树的结构信息。 - **寻找二叉树的最大宽度**:通过记录每层节点数量实现。 - **判断完全二叉树**:若层序遍历中出现空节点后仍有非空节点,则不是完全二叉树。 ---
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