102- Binary Tree Level Order Traversal

本文介绍了一种使用广度优先搜索(BFS)来实现二叉树层次遍历的方法,通过队列辅助实现,特别关注如何区分不同层级并记录每一层的节点值。

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类别:BFS
难度:medium

题目描述

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算法分析

(1)广度优先算法,使用队列辅助实现
(2)如果单纯是从左到右,逐层遍历二叉树的话,就很简单:
最初将根节点压入队列中,在队列不为空的情况下,不断的从队头取出元素,并且将队头元素的左右节点压入队列中,知道队列为空,则遍历结束。
(4)这道题目与普通的遍历存在一个不同的地方是:需要按层进行分析,所以使用了一个level作为标记,并且压入队列中的除了节点以外附加了level的信息,这样当从队列中取出元素的时候如果是旧的level,则直接压入数组中,如果是新的level,则将原来那一层先存在result中,然后删除数组,并将新的节点放入数组中,开始新的一层的数组。
(5)需要注意的一点是,在进行vector的erase操作的时候,因为使用的是iterator,从头往后进行删除,每次删除完了以后,后面的数字就往前移动了,所以it不需要++,如果在for中使用it++,则在内部实现中需要使用it–.

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        if (root == NULL) return result;
        queue<pair<TreeNode*, int> > que;
        que.push(make_pair(root, 0));
        int curlevel = -1;
        int level = 0;
        pair<TreeNode*, int> curNode;
        vector<int> nodes;
        // BFS ---- using queue
        while (!que.empty()) {
            curNode = que.front();
            que.pop();
            if (curNode.second != curlevel) {
                curlevel = curNode.second;
                if (nodes.size() != NULL) {
                    result.push_back(nodes);
                }
                // notice no it++
                for (auto it = nodes.begin(); it != nodes.end();) {
                    nodes.erase(it);
                }
            }
            nodes.push_back(curNode.first->val);
            if (curNode.first->left != NULL) {
                que.push(make_pair(curNode.first->left, curlevel + 1));
            }
            if (curNode.first->right != NULL) {
                que.push(make_pair(curNode.first->right, curlevel + 1));
            }
        }
        if (!nodes.empty()) result.push_back(nodes);
        return result;     
    }
};
<think>好的,我需要帮助用户找到关于使用C++实现逐层遍历二叉树的算法。首先,我得回忆一下二叉树遍历的基本知识。层序遍历,也就是广度优先搜索(BFS),通常使用队列来实现。用户可能希望得到一个具体的代码示例,以及相关的解释。 接下来,我应该参考用户提供的引用内容,看看是否有相关信息。引用[5]提到了层序遍历的算法,使用逐层打印的方法,但那是C语言的伪代码。用户需要的是C++实现,所以可能需要调整数据结构,比如使用队列来存储节点,而不是递归的方式。然后,我需要确保代码符合C++的语法规范。例如,使用std::queue来处理节点,以及正确的指针操作。同时,要构建一个二叉树结构,可能需要定义节点类,包含数据、左孩子和右孩子指针。 另外,用户可能希望了解算法的步骤和复杂度。层序遍历的时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n),因为最坏情况下队列需要存储所有节点。这部分需要解释清楚,以帮助用户理解性能。 可能还需要注意边界条件,比如空树的处理。在代码示例中,如果根节点为空,直接返回,避免运行时错误。最后,根据用户的要求,生成相关问题。相关问题应该围绕层序遍历的应用、优化方法、其他遍历方式比较,以及更复杂的变体如锯齿形遍历。这些问题可以帮助用户进一步学习和应用相关知识。 总结步骤:1.解释层序遍历的概念;2.提供C++代码示例,包括二叉树节点定义和遍历函数;3.分析时间和空间复杂度;4.给出相关应用场景;5.生成相关问题。</think>### C++实现二叉树的层序遍历算法 层序遍历(Level-order traversal)是一种广度优先搜索(BFS算法,其核心思想是逐层访问二叉树的节点。以下是具体实现步骤及代码示例: --- #### 1. **二叉树节点定义** 首先需定义二叉树的节点结构: ```cpp struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; ``` --- #### 2. **层序遍历算法实现** 使用队列辅助逐层访问节点: ```cpp #include <queue> #include <vector> std::vector<std::vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) { std::vector<std::vector<int>> result; if (!root) return result; std::queue<TreeNode*> q; q.push(root); while (!q.empty()) { int level_size = q.size(); std::vector<int> current_level; for (int i = 0; i < level_size; ++i) { TreeNode* node = q.front(); q.pop(); current_level.push_back(node->val); if (node->left) q.push(node->left); if (node->right) q.push(node->right); } result.push_back(current_level); } return result; } ``` --- #### 3. **算法解析** - **时间复杂度**:$O(n)$,每个节点被访问一次。 - **空间复杂度**:$O(n)$,队列在最坏情况下存储所有叶子节点(如满二叉树最后一层有$n/2$个节点)。 - **队列的作用**:按先进先出(FIFO)原则记录当前层的节点,并依次处理其子节点[^5]。 --- #### 4. **应用场景** - **二叉树的序列化与反序列化**:层序遍历可保留树的结构信息。 - **寻找二叉树的最大宽度**:通过记录每层节点数量实现。 - **判断完全二叉树**:若层序遍历中出现空节点后仍有非空节点,则不是完全二叉树。 ---
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