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最新推荐文章于 2019-10-30 15:06:54 发布

sherlock_zhuang

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分类专栏： my-code 文章标签：网络流经典区间带权限制问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sherlock_zhuang/article/details/50805845

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本文探讨了最大费用最大流算法的应用，通过构建网络模型，利用流量平衡方程和最大流原理解决实际问题，如志愿者招募、资源分配等。通过实例演示算法的具体步骤和实现过程，为读者提供了一种高效解决网络流问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：
这种题目是很经典的模型，相似的还有网络流24题中的最长k可重区间集问题，NOI的志愿者招募等等。一般来说有两种方法：
1.可以根据流量平衡列方程，然后添加一个变量将不等式化成等式。具体看NOI2008的志愿者招募。
2.直接每个点依次排开，i->i+1连（k,0）【k是流量限制,0是费用】的边，然后对于一个区间[l,r]就l->r连（1,val）；然后源点->1连（k,0）,n->T一样，跑一边最大费用最大流即可。你想经过每个点的流量都保证了不超过k啊啊。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int imax=1000+229;
const int dmax=imax;
const int bmax=200000+229;
const int inf=100000229; 
int n,m,k,S,T;
int a[imax];
int num,head[dmax],from[bmax],to[bmax],inext[bmax],val[bmax],re[bmax];

void iadd(int u,int v,int flow,int nowv)
{
//  printf("%d %d %d %d\n",u,v,flow,nowv);
    re[num]=flow; val[num]=nowv; 
    from[num]=u; to[num]=v; inext[num]=head[u]; head[u]=num++;  
}
void add(int u,int v,int flow,int nowv) { iadd(u,v,flow,nowv); iadd(v,u,0,-nowv); } 
void iread()
{
    S=0; 
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i-1,i,k,0);
        if(i+m<=n) add(i,i+m,1,a[i]);
        else add(i,T,1,a[i]);
    }
    add(n,T,k,0);
}

int cost[dmax],pre[dmax];
bool vis[dmax];
queue<int> q; 
bool spfa()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) cost[i]=-1,pre[i]=-1,vis[i]=0;
    cost[S]=1; vis[S]=1; q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop();
        vis[u]=false;
    //  printf("%d %d-\n",u,cost[u]);
        for(int i=head[u];i!=-1;i=inext[i])
        {
            if(re[i] && cost[to[i]]<cost[u]+val[i])
            {
                pre[to[i]]=i;
                cost[to[i]]=cost[u]+val[i];
    //          printf("%d %d %d:%d\n",u,to[i],val[i],cost[to[i]]);
                if(!vis[to[i]]) 
                {
    //          printf("%d==\n",to[i],cost[to[i]]);
                    q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
                }
            }   
        }
    }   
    return cost[T]!=-1;
} 

void iwork()
{
    int ans=0; int Maxflow=0;
    while(spfa())
    {
        Maxflow=inf;
        for(int i=T;i!=S;i=from[pre[i]]) Maxflow=min(Maxflow,re[pre[i]]);
        for(int i=T;i!=S;i=from[pre[i]])    
        {
            int now=pre[i];
            ans+=val[now]*Maxflow;
            re[now]-=Maxflow;
            re[now^1]+=Maxflow;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    iread();
    iwork();
    return 0;
}