bzoj1283 序列

最新推荐文章于 2019-10-30 15:06:54 发布

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该博客介绍了一种解决序列问题的方法，要求在不超过K个元素的情况下找到一个子序列，使得其和最大。这是一个线性规划问题，可以通过建立松弛型线性规划模型并转化为网络流问题来求解。博主探讨了如何构建矩阵和添加限制条件，并指出在特定情况下，多路增广路径在网络流中的效率并不优于单路增广。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/2903
Description

给出一个长度为的正整数序列Ci，求一个子序列，使得原序列中任意长度为的子串中被选出的元素不超过K(K,M<=100) 个，并且选出的元素之和最大。
Input

第1行三个数N,m,k。接下来N行，每行一个字符串表示Ci。
Output

最大和。
Sample Input

10 5 3
4 4 4 6 6 6 6 6 4 4
Sample Output

30
HINT

20%的数据:n<=10。
100%的数据：N<=1000，k,m<=100。Ci<=20000。

Source

By YM

考虑这题直接单纯形怎么做直接列出式子即可注意在矩阵的最后得添加一些限制使得x<=1

建图类似bzoj 志愿者招募
首先写出松弛型线性规划的这个式子

$0\le x_i\le1\\y_i\ge0\\x_1+x_2+...+x_m+y_1=k\\x_2+x_3+...+x_{m+1}+y_2=k\\...\\x_{n-m+1}+x_{n-m+2}+...+x_n+y_{n-m+1}=k$
然后在第一行之前添加0=0最后一行之后添加0=0 然后每行用i-(i-1)即可得到一个新的关系
$x_1+x_2+...+x_m+y_1-k=0\\x_{m+1}-x_1+y_2-y_1=0\\x_{m+2}-x_2+y_3-y_2=0\\...\\x_{n-1}-x_{n-m-1}+y_{n-m}-y_{n-m-1}=0\\x_n-x_{n-m}+y_{n-m+1}-y_{n-m}=0\\-x_{n-m+1}-x_{n-m+2}-...-x_n-y_{n-m+1}+k=0$

然后一个等式看作一个点我们假设负数的为流出的正数为流入同时一对正负恰好有对应关系
那么就针对x的这个限制做流量为1 然后费用为给定的边然后同理y的这个边就做流量为inf 费用为0 最后我的1式还有最后的那个式子分别连接下源点和汇点流量限制成k即可

因为网络流的类型太特殊了多路增广并没有跑的比单路快..

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1100
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
struct node{
    int y,next,c,z;
}data[30000];
int num=1,h[N],cur[N],dis[N],T,n,m,k,ans,pre[N],path[N],in[N];bool flag[N];
inline void insert1(int x,int y,int z,int c){
    //printf("%d %d %d %d\n",x,y,z,c);
    data[++num].y=y;data[num].next=h[x];data[num].z=z;data[num].c=c;h[x]=num;
    data[++num].y=x;data[num].next=h[y];data[num].z=0;data[num].c=-c;h[y]=num;
}
inline bool spfa(){
    queue<int>q;q.push(0);for (int i=1;i<=T;++i) dis[i]=-inf;
    memset(pre,-1,sizeof(pre)); 
    memset(flag,0,sizeof(flag));flag[0]=0;dis[0]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();flag[x]=0;in[x]=0;
        for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].y,c=data[i].c,z=data[i].z;
            if (dis[x]+c>dis[y]&&z){
                pre[y]=x;path[y]=i;
                dis[y]=dis[x]+c;if (!flag[y]) q.push(y),flag[y]=1;
            } 
        }
    }return dis[T]!=-inf;
}
inline int dfs(int x,int s){
    if (x==T) {ans+=dis[T]*s;return s;}int ss=s;in[x]=1;
    for (int &i=cur[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y,z=data[i].z,c=data[i].c;
        if (dis[x]+c==dis[y]&&z&&!in[y]){
            int xx=dfs(y,min(z,s));if (!xx) dis[y]=-inf;
            s-=xx;data[i].z-=xx;data[i^1].z+=xx;if(!s) return ss;
        }
    }return ss-s;
}
int main(){
    freopen("bzoj1283.in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();T=n-m+3;
    for (int i=1;i<=m;++i) insert1(i+1,1,1,read());
    for (int i=m+1;i<=n-m;++i) insert1(i+1,i-m+1,1,read());
    for (int i=n-m+1;i<=n;++i) insert1(T-1,i-m+1,1,read());
    for (int i=2;i<=T-1;++i) insert1(i,i-1,inf,0);
    insert1(1,T,k,0);insert1(0,T-1,k,0);
/*  while(spfa()){
        int minn=inf,now=T;
        while(now) minn=min(minn,data[path[now]].z),now=pre[now];ans+=minn*dis[T];now=T;
        while(now) data[path[now]].z-=minn,data[path[now]^1].z+=minn,now=pre[now];
    }*/
    while(spfa()) memcpy(cur,h,sizeof(h)),dfs(0,inf);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}