数论模板

最新推荐文章于 2025-09-03 21:13:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-03 21:13:05 发布 · 228 阅读

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这篇博客介绍了如何使用C语言实现数论中的基本操作，包括质数判断、幂运算、求过剩数、前缀最大值数组等。通过makeprime()函数生成质数表，abundance()函数计算过剩数，process()函数构建前缀最大值数组，query()函数用于区间查询。这些模板对于解决数论问题很有帮助。

const int maxn=1025;
const int maxp=33;//sqrt
const int maxl=11;//log
bool isprime[maxp];
int prime[20],c[maxn];


void makeprime()
{
	int i,j;
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	for(i=2;i<=maxn;i++)
	{
		if(isprime[i])
		prime[tot++]=i;
		for(j=0;j<tot&&i*prime[j]<=maxn;j++)
		{
			isprime[i*prime[j]]=false;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}

int power(int x,int n)
{
	int ret=1;
	while(n--)ret*=x;
	return ret;
}

void abundance()
{
	int n,m,i,j,k,sum;
	memset(c,-1,sizeof(c));
	for(n=1;n<maxn;n++)
	{
		k=n;
		sum=1;
		for(i=0;i<tot&&prime[i]*prime[i]<=k;i++)
		if(k%prime[i]==0)
		{
			m=1;
			while(k%prime[i]==0)
			{
				k/=prime[i];
				m++;
			}
			sum*=(power(prime[i],m)-1)/(prime[i]-1);
		}
		if(k>1)sum*=k+1;
		if(sum>n*2)c[n]=sum-n*2;
	}
}

void process()
{
	int i,j,l;
	for(i=0;i<maxn;i++)
	h[i][0]=c[i];
    for(j=1,l=1;2*l<=maxn;j++,l*=2)
    for(i=0;i<=maxn-l*2;i++)
	h[i][j]=max(h[i][j-1],h[i+1][j-1]);
}

int query(int be,int ed)
{
	int j=0;
	int l=1;
	while(l*2<=ed-be+1)
	{
		j++;
		l*=2;
	}
	return (h[be][j]>h[ed+1-l][j]?h[be][j]:h[ed+1-l][j]);
}