有意思的“三”

   这个话题的来源应该是很久了的，记得是研究生的时候正好在播放新三国，然后就痴迷进去了，有次突然脑海当中冒出三国演义，觉得觉得挺有意思的，为什么是“三”国呢？三嘛，一个太孤单，两个嘛还是有点少，三个感觉就是不多不少，再往上到四、五，就会觉得有些多，多年以后，有一次听东吴相对论当中也是梁冬提到这个三，当时他的原话是：“三是一个很有意思的数字，从个人的感觉来将，一比较的单点，二要不是很多，三呢？正好，不多也不少的，但是四往往也会显得比较多”。

        首先是写法上“三”是三横，那么当然“一”呢是一横，二呢是两横，三呢是三横，但是如果在往上进行堆积的话，就感觉特别的拥挤了的，所以到三为止，所以说，三是不是有那么一点点特别呢？

        在文学方面，三也用的比较的多，可以说意义比较的丰富，俗话说“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”；这个故事应该还是比较有意思的，但是为什么到三个和尚的时候就没水吃了呢，三不是很有意思的呢？关于三的还有很多的含义，比如说在礼仪上有礼腰三让，三揖；就连结婚的时候都是三拜么？拜天，拜高堂，还加上一个互拜；在做事情方面，也有三思而后行，做人也是三十而立。军以三军为制，政以三令为杰；年以三月为季节，历以三终为元；在字体上：三人为众，三木为森；三人行，必有我师；三个臭皮匠胜过一个诸葛亮，三顾茅庐，三国演义等等；理到深处让三分等；关于这个部分，可以见链接（发链接报错，汗），有讲到三的哲学；列举了常见的三的意义。

  三的哲学的意义；杨振宁说过“科学的极致是哲学，哲学的极致便是宗教”，所以咱们也上升一下到其哲学的意义，涉及到三的哲学的意义，就马上会想到“三生万物”；道生一，一生二，二生三，三成万物，万物负阴而抱阳，冲气以为和；这句话以当今的语言来解释，可以说是众说纷纭，在关于这个部分有一篇文章当中很细致的讲到，链接为（发链接报错，汗）：， 这是我看到的对这个部分讲述的比较的详细的，其中也包含了很多有意思的说话。 如：“道生一”，道为“无”，“一”为“有”之始。无极生太极，太极是宇宙初生之混沌状态，太极即为“一”。“一生二”，“易有太极，是生两仪”，阴、阳二者，即是两仪，“一生二”亦即太极生两仪。值得特别指出的是：“两仪”体现了现代物理学中的“对称性”。“对称性”乃是物理学的基本规律，是宇宙和谐和美的源泉。从理论上说，对称性意味着守恒，但对称双方一旦出现偏离、悬殊，守恒便无法再保持平衡。真正的和谐统一在“二”的对称性上最终不能持久。这就需要“负阴而抱阳”，形成一种“和”的“冲气”，即“三”。“三”就是当“二”的对称性不能守恒或为了真正保持和谐统一的状态，自发对称性破缺。这种破缺是为了更好将简单对抗的“二”统一起来，保持持久的平衡。如果宇宙仅仅是按照“二”机械地简单对抗性对称这一点来演化，一分为二，二生四、四生八……宇宙就只能是一个非常简单的宇宙，甚至会因为“物质——反物质”的对称而湮灭于无形。宇宙能向复杂化方向发展达到今天，就是因为突破了这个框框，产生了自发对称性破缺。简而言之，对称性破缺是宇宙复杂性的根源，所以说“三生万物”。由对称生出不对称，正是自然界由简单而复杂的变异机制。由“三”生万物，体现的就是一种发展的宇宙观，并且不是简单机械的对称性发展，而呈现出多样化、丰富性的发展。“三”能生万物，喻示的是世界的发展趋于一种无限性。世界发展到今天，日新月异，丰富多彩，重在发展变化。

可以说一句“三生万物”包含了很多哲学上的意义，而这些又和现当今的发展如此之相像，有些观点确实是很有意思的。

     一些观点来说“三”可以解读为物质，能量和信息；以往内按照今天的科学的认知，物质，能量及信息化生宇宙万物，宇宙之根本就是物质，能量和信息，故曰“三声万物”。“二”指的是阴阳。古人惜字如金，在古书中阴阳常多有所指，并非指单一涵义，所以今人常常不得阴阳的要旨。其实，如果结合书中的上下文，就会发现提到凡阴阳处，莫不是描述具有某种属性，或性质，或状态的物质、能量及信息。那么自然可以将阴阳解读为“熵”。因为，熵正是物质有序程度、能量品质、以及信息量化的量度。“熵”量在不同的维度或角度又总可以一分为二，比如正负、高低等等。所以，“二生三”，恰好成立。“一”可解释为宇宙的终极规律。“一生二，二生三，三生万物”暗喻着物质、能量及信息规律的统一。 对于“万物负阴而抱阳，冲气以为和”，则是指一个远离平衡态的开放系统（力学的、物理的、化学的、生物的、社会的等等）必须通过不断地与外界交换物质、能量和信息，也就是产生熵变以阻止系统熵增的趋势，从而保持一种在时间上、空间上或功能上有序的规范状态。“负阴而抱阳”，阴即指系统内不可避免的熵增，阳即指系统与外界交换引起的熵减。“冲气以为和”，冲即指耗散，气即泛指物质、能量及信息，和就是系统保持一种在时间上、空间上或功能上有序的规范状态。具体的链接可以见（发链接报错，汗）：

   呵呵，佩服古人在如此科技不发达的情况下，能够将其意义体味的如此深远。

在数学方面：三角形是最稳定的结构。确实关于这个部分网上翻阅了一些资料，但是都没有讲述的非常的清楚和明白的，以下的内容摘自网上某人的讲解，算是比较完整的来讲述这个话题，由于数学知识比较的有限，其中的很多证明都看不懂，但是它的思维方式，解决问题的思路还是比较有意思的：就先抄过来学习下。

为什么三角形最稳定？
      这里的关键是如何理解“稳定”，换句话说，“稳定”这个概念如何用数学概念来表述？以下内容见链接：（发链接报错，汗）

Part 1
      先考察一下具体的例子，正方形ABCD，其中A为原点。
      我们直觉上认为它不“稳定”，是因为我们假设各顶点是"活动"的时候，"拉"一下C就得到一个平行四边形。那么，这所谓“活动”的假设，“拉动”的操作，如何用数学语言来描述？
      考虑A(0,0),B(0,1),C(1,0),D(1,1),将其“拉”成一个角BAC为60度的平行四边形，其坐标不难算出：
      A'(0,0),B'(0,1),C'(3/2,sqrt(3)/2),D'(1/2,sqrt(3)/2)
      利用一点点线性代数的知识，我们发现有公式x'=Ax，其中x表示四点中任意一点，矩阵
      A= 1   1/2
           0   sqrt(3)/2
      那么反过来我们不是可以猜想：对任意矩阵，都将正方形“拉”成一个平行四边形？
      实际上的确如此，而且不仅如此，这个操作就是数学中的仿射变换。对平面上的仿射变换来说，一个矩阵（线性变换）还不够，还得加上（复合）一个平移变换。（直观上讲十分显然……）
      另外，我们注意一个平面上的仿射变换只需要三个点即可完全确定（我们只需要确定原点和两个基向量的像！）

Part 2
      那么，搞清楚了这个事实，让我们再回到问题上来。”稳定“是什么意思？
      现在再把一个三角形EFG考虑进来，它在仿射变换下是啥？（当然还是三角形……）
      不妨用上面那个线性变换算一算E(0,0),F(0,1),G(1,0)，我们发现什么？是的，FG边的长度变了！这不是我们要的。那么，我们发现一个问题：
      仿射变换不一定保持两点间的距离！而A这个矩阵，很可能只是恰好保持了正方形ABCD的各边长，又恰好不能三角形EFG保持各边长！
      那么，对一个特定的图形，比如正方形ABCD或三角形EFG，在所有的仿射变换中有哪些仿射变换能保持各边边长不变？
      回忆一下线性代数，有一类叫保距变换（或保角变换，正交变换，保范变换……）的变换，能将平面上任意两点间的距离保持不变（不妨认作定义）。
      那么我们是不是可以猜想：
      平面上任意给定三角形，所有保持三边边长不变的仿射变换，恰好只能是所有保距变换。
      而对正方形，则存在不是保距变换的仿射变换，却能使四边边长不变，比如我们的ABCD和矩阵A（A没有保持A，C两点间的距离）。
      再回忆物理学家的说法，保距变换被叫做”刚体运动“，不就是说你拉它时，它只能作为一个整体被拉动而不能发生形变，即不能被”拉歪“吗？
      这也不就是说，三角形不能被”拉歪“，而正方形可以！
      至此，所谓”稳定“，不就恰好是上述猜想吗？

不过奇怪的是，既然三角形是稳定的，为什么板凳是4条腿，汽车都是由4个轮子呢（当然也有三轮车，不过貌似不稳定，听说过翻车的事件），猜想是因为三角形的稳定性是建立在平面的基础之上的，而板凳、汽车等都是立体的，所以就不成立了的。

proof:（这部分可以略过）
      设三角形一顶点为原点，另外两点用向量x,y表示，T为仿射变换，不妨设T为线性变换（因为T－T(0)即为线性变换，或者说实际上作一些个平移对我们的问题没有本质影响）。
      已知||Tx||=||x||,||Ty||=||y||,||Tx-Ty||=||x-y||
      利用内积表示成<Tx,Tx>=<x,x>,<Ty,Ty>=<y,y>,<Tx-Ty,Tx-Ty>=<x-y,x-y>
      展开第三项      <Tx,Tx>+<Ty,Ty>-2<Tx,Ty>=<x,x>+<y,y>-2<x,y>
      代入前两项得   <Tx,Ty>=<x,y>
      目标是证，任意给定两点z=ax+by,w=cx+dy,||Tz-Tw||=||z-w||
     <==>  ||(a-c)Tx+(b-d)Ty||=||(a-c)x+(b-d)y||
     <==>  (a-c)^2<Tx,Tx>+(b-d)^2<Ty,Ty>-2(a-c)(b-d)<Tx,Ty>=(a-c)^2<x,x>+(b-d)^2<y,y>-2(a-c)(b-d)<x,y>
      代入已知三个等式即可。
Q.E.D.

      Rk 1)：不难看出，对n维欧式空间，任意给定n+1"面"体，使其各边保长的仿射变换一定是保距变换。例如空间中的四面体，O,x,y,z,六边六个等式恰好给出<Tx,Tx>=<x,x>,<Ty,Ty>=<y,y>,<Tz,Tz>=<z,z>，<Tx,Ty>=<x,y>,<Tx,Tz>=<x,z>,<Ty,Tz>=<y,z>
      另外，如果觉得证明有些抽象，可以直接写出三角形各坐标，在假设T为线性变换的前提下，利用已知条件应该可以得出|detT|＝1。
      Rk 2)：为何四边形不对，从证明的角度看，虽然方程更多，但反而得不到<Tx,Ty>=<x,y>,<Tx,Tz>=<x,z>,<Ty,Tz>=<y,z>这样的关系式。
       那么怎样找到不是保距变换的仿射变换，使得各边边长不变呢？注意到三点的像即可完全确定一个仿射变换，再仔细画画正方形情况下的例子是不难找到的，固定正方形两点，并以这两点作圆……）

 

在计算机领域，我们都知道互联网的十年发展中，之前是有三大门户网站：新浪，网易和搜狐；而新的三国演义：百度，腾讯，阿里巴巴；奇怪的是似乎上演的都是“三”国演义，难道这个也是冥冥当中注定的么？而又如hdfs的文件存储为了进行容错性，默认的设定的文件的副本数为3，我们都知道如果设置的过小可能会造成文件的丢失，但是如果设置的过大的话，效率会下降，所以3应该是达到了一种平衡的点。

另外的一个方面：我们都知道计算机的本质是二进制，这个也是计算机发展的基础；那那么为什么是二进制呢？不是一进制和三进制呢？ 为什么不是三进制呢？这也就引发了一个问题，对于计算机领域当中，到底是“几”进制是最合适的呢？那么如何来评定这个“合适”的标准呢？看过一篇文档，在介绍到底是几进制的是合理的呢？

曾经在一篇文章《三进制的可行性探讨》当，讲到了：从数学的角度来看三进制比二进制具有更强的表达数的能力；这里它是用“对数的表达的能力”来衡量上述的“合适”，数制表示数的能力，当位数一定的时，它由所能表示的数的个数及所需设备状态个数来进行衡量，假设采用x进制：则：

所以当x=e的时为极大值（e也是一个很有意思的数值，在数学的领域当中，它是一个超越数，另外，π也是个超越数），但是e不是整数，不能用于进制；而与e相邻的整数是2和3；那么二进制和三进制的表达数的能力是？如设置状态数为36，那么二进制的表达能力为2^36*2=262114；三进制的表达能力为3^36*3=531441；可见，当设置状态数一定时，三进制比二进制有更强的表达数的能力，用三进制作为计算机的基本进制，相对于二进制，使用的元件数少，处理的元件状态数少，信息密度高，处理速度快。

看到了一些的文章当中，也提到：在二进制当中0表示假，1表示真，而在真实的生活当中，对一个事物除了表示真假之外，还有一种状态为“不知道”；那么这种逻辑是否更加符合真是的人的思维，是不是更加的符合计算机在人工领域的发展的趋势，是否为计算机的模糊运算和自主学习提供了可能。

其实之前有过关于早在上世纪50、60年代。一批莫斯科国立大学的研究员就设计了人类历史上第一批三进制计算机“Сетунь”和“Сетунь 70”（“Сетунь”是莫大附近一条流入莫斯科河的小河的名字）。  “Сетунь”小型数字计算机的设计计划由科学院院士С•Л•Соболев在1956年发起。这个计划的目的是为大专院校、科研院所、设计单位和生产车间提供一种价廉物美的计算机。不幸的是，苏联官僚对这个不属于经济计划一部分的“科幻产物”持否定的态度。他们甚至勒令其停产。而此时，对“Сетунь”的订单却如雪片般从各方飞来，包括来自国外的订单，但10到15台的年产量远不足以应付市场需求，更不用说出口了。很快，计划合作生产“Сетунь”的捷克斯洛伐克工厂倒闭了。1965年，“Сетунь”停产了。取而代之的是一种二进制计算机，但价格却贵出2.5倍。

对称三进制的四则运算
加法：F+F=F1，F+0=F，F+1=0，0＋F＝T，0＋0＝0，0+1=1，1＋F＝0，1＋0＝1，1+1=1F
减法：F－F＝0，F－0＝F，F-1=F1，0－F＝1，0－0＝0，0-1=F，1-F=1F，1-0=1，1-1=0
乘法：F×F＝1，F×0＝0，F×1=1，0×F＝0，0×0＝0，0×1=0，1×F=F，1×0=0，1×1=1
除法：T÷T＝1，T÷1＝T，0÷T=0，0÷1=1, 1÷T=T，1÷1=1
对称三进制的逻辑运算或：F∨F=F，F∨0=0，F∨1=1，0∨F＝0，0∨0＝0，0∨1=1，1∨F＝1，1∨0＝1，1∨1=1，
与：F∧F＝F，F∧0＝F，F∧1=F，0∧F＝F，0∧0＝0，0∧1=0，1∧F=F，1∧0=0，1∧1=1
非：¬F＝1，¬0＝0，¬1=F。

其实对于以上的运算还是有些不太明白的，由二进制过渡到三进制，个人的思维上还是无法扭转过来的。

从硬件的角度来：二进制的主要实现是两个途径：一个是逻辑门电路，而是电容电路，由逻辑门你电路构成各类触发器，进而组成静态的存储单元，运算单元和译码电路。电容电路主要用来组成动态的存储单元，实现二进制的物理元件，要求器件有两个稳定的状态，一个代表0；但是如果是三进制则要求有三个稳定的状态，没个状态用一个基本的符号定义，例如许多电路当中都有对称的的双电源供电，电路有正向饱和和导通，负向饱和和导通，不导通3个状态，那么可以用来表示三进制的的基本的状态。更多的信息可以见上述列出的文档。

三确实是一个有意思的问题，关于三你还想到什么了呢？

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