数学冷知识：不断取英文表达的字符数，最后总会得到数字4

这道题的答案有几个字母？答案：four。

     有趣的是，这是唯一的答案。如果令函数 f(n) 表示正整数 n 的英文表达中有多少个字母， n=4 是该函数的唯一不动点。

    n    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

           f(n)  4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, …

     事实上， @IanMathmogician 发现了一个更有趣的“数学冷知识”：任取一个 1 到 100 之间的正整数 n ，算出这个数的英文表达中的字符个数，再算出所得结果的英文表达的字符数，并这样一直迭代下去，最后总会得到数字 4 。我用 Mathematica 做了一张图片，可以让大家直观地看到，这真的可以说是条条大路通向数字 4 啊。

           

     那么，对于更大的数，如此迭代下去也都会变成 4 吗？恐怕没有人会置疑这一点吧。事实上，由于数字的英文描述所需字符数是对数级别增长的，因此从理论上说，对于更大的数，英文表达所用的字符数都应该比这个数字本身更小。于是，反复取字符数，所得结果必会越来越小；到了充分小的时候，就会根据上图的指示掉进数字黑洞 4 里。

     我另外画了一个从 1 到 1000 的所有数的转移示意图，非常壮观，贴在下面供大家观赏。