第三十二章：二叉树的存储与遍历

前置知识：二叉树的概念与性质

为了保证学习效果，请保证已经掌握前置知识之后，再来学习本章节！

学习目标

• 熟练掌握二叉树的存储方式

• 理解二叉树的三种遍历方式的实现过程

• 给出一棵二叉树，能够写出对应的三种遍历序列，给出任意两种遍历序列，能够推导并还原出二叉树并写出另外一种遍历序列

• 掌握三种遍历方式的代码实现，掌握给出两种遍历方式的序列，求第三种遍历序列的代码实现

二叉树的存储

二叉树的存储和普通树基本一致。只是由于二叉树中的结点最多只有两个子节点，所以在存储子节点时有区别。

数组存储

Type val[N];             // 存当前结点的信息
int fa[N];               //  存父结点信息
int left[N], right[N];   //  left[i],right[i]: 结点 i 的左孩子和右孩子编号

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结构体存储

struct node{
    Type val;
    int fa;
    int left, right;
} tree[N];

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顺序存储

注意：顺序存储最适用于存储完全二叉树！

顺序存储采用数组下标去保存二叉树的结构，采用完全二叉树的编号方式存储二叉树。

根据二叉树的性质 5，可以快速定位结点 ii 的父结点（ \lfloor i/2 \rfloor⌊i/2⌋），左孩子（2x2x），右孩子为（2x+12x+1）。

优点：存储方便，查找父结点、子节点方便