第三十二章:二叉树的存储与遍历

本文详细讲解了二叉树的存储方法,包括数组、结构体和顺序存储,并重点介绍了二叉树的四种遍历方式:层次遍历、先序遍历、中序遍历和后序遍历,提供了相应的示例代码。此外,还提供了多个与二叉树遍历相关的练习题目。

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前置知识:二叉树的概念与性质

为了保证学习效果,请保证已经掌握前置知识之后,再来学习本章节!

学习目标

  • 熟练掌握二叉树的存储方式

  • 理解二叉树的三种遍历方式的实现过程

  • 给出一棵二叉树,能够写出对应的三种遍历序列,给出任意两种遍历序列,能够推导并还原出二叉树并写出另外一种遍历序列

  • 掌握三种遍历方式的代码实现,掌握给出两种遍历方式的序列,求第三种遍历序列的代码实现

二叉树的存储

二叉树的存储和普通树基本一致。只是由于二叉树中的结点最多只有两个子节点,所以在存储子节点时有区别。

数组存储

Type val[N];             // 存当前结点的信息
int fa[N];               //  存父结点信息
int left[N], right[N];   //  left[i],right[i]: 结点 i 的左孩子和右孩子编号

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结构体存储

struct node{
    Type val;
    int fa;
    int left, right;
} tree[N];

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顺序存储

注意:顺序存储最适用于存储完全二叉树!

顺序存储采用数组下标去保存二叉树的结构,采用完全二叉树的编号方式存储二叉树。

根据二叉树的性质 5,可以快速定位结点 ii 的父结点( \lfloor i/2 \rfloor⌊i/2⌋),左孩子(2x2x),右孩子为(2x+12x+1)。

优点:存储方便,查找父结点、子节点方便

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