【C++】进制转换

相信在这节课开始之前，很多同学们早就对进制和进制转换比较熟悉了。我们本节课先通过一个利用栈来实现进制转换的例子，带大家再深入的学习下进制和进制转换。

例题1：将一个十进制数n转换为二进制数。

解题思路：十进制数转换成二进制数，可以采用辗转相除、取余数的方法得到。例如十进制数11转换成二进制。先求余数11%2=1，求商11/2=5，然后再用商5再求其余数，求其商，直到商为0，结束。

11%2=1   11/2=5   5%2=1   5/2=2
2%2=0    2/2=1    1%2=1   1/2=0

先求出的余数是二进制数的低位，后求出的余数是二进制的高位，将得到的余数逆序输出就是所需要的二进制数，即11的二进制数为1011.如何将余数逆序输出呢？逆序输出正好符合栈的先进后出的性质，因此可以借助栈来实现（其实事实上我们一般更喜欢采用数组来解决进制转换类的问题）。

算法步骤：（1）先初始化一个栈s;（2）如果n!=0，将n%2入栈s，更新n=n/2；（3）重复运行第二步，直到n=0结束；（4）如果栈不空，弹出栈顶元素e,输出e,直到栈空。具体代码，请自行补充完整。

通过上面的例子，我相信大家对进制和进制转换都有了一个大致的了解，那么接下来我们再详细的学习下进制和进制转换相关方面的知识。

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1.什么是进制

进制的全称是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，对于任何一种进制--X 进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢 X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。

十进制

十进制共有10个数码{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，它的特点是逢 10进1。

常见进制表示方法：二进制：B 八进制：Q 十进制：D 十六进制：H

二进制转十进制：按权展开后相加，下面是几个示例

十进制转二进制：方法：整数部分除基(2)取余，倒序排列；小数部分乘基(2)取整， 正序排列。

例题：将十进制数 28 转换为二进制数

例题：将十进制数 16.6875 转换为二进制数

八进制

八进制共有8个数码{0，1，2，3，4，5，6，7}，它的特点是逢 8进1。

八进制转十进制：按权展开后相加，下面是几个示例

十进制转八进制方法：整数部分除基(8)取余，倒序排列；小数部分乘基(8)取整， 正序排列。

八进制与二进制转换方法：三分法（想一想为什么可以用这种方法）

十六进制

十六进制共有16个数码{0，1，2，3，4，5，6，7，8,9，A，B，C，D，E，F}，它的特点是逢 16进1。

十六进制转十进制：按权展开后相加，下面是几个示例

十六进制与二进制转换：方法：四分法（想一想为什么可以用这种方法）

相信通过上面的介绍，同学们已经对什么是二进制、八进制、十进制以及十六进制已经了如指掌了吧。那么接下来再让我们如何利用C++进行进制之间的转换吧。

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2. 实践 

例题1：请你编写一个程序，将八进制数转换成十进制数。

解题思路：首先利用数位分离分离出每一位数字，然后i从1开始累乘，每次乘8即可。完整的代码如下，除此之外，你还能想到几种其它的代码吗？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int fun(int x)
{
    int i=1,sum=0;
    while(x!=0)
    {
        sum=sum+(x%10)*i;
        x=x/10;
        i=i*8;
    }
    return sum;
}
int main() 
{
    int x;
    cin>>x;
    cout<<fun(x)<<endl;
}

例题2：请你编写一个程序，将十进制数转换成八进制数。

解题思路：首先利用将x对8取余，每次模的结果放在一个数组里面，同时x每次更新为x/8，最后只要逆序输出数组里面的数字就可以了。完整的代码如下，除此之外，你还能想到几种其它的代码？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int main() 
{
    int n=0,x,a[100];
    cin>>x;
    while(x!=0)
    {
        n++;
        a[n]=x%8;
        x=x/8;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) 
        cout<<a[i];
    return 0;

}

例题3：输入一个b进制的数字a，将其转换成对应的十进制数字(在int范围内)。

样例输入：共一行，为两个数字，第一个为数字a，第二个为进制b；

样例输出：为一个数字，表示对应的十进制数字

样例输入1：

101 2

 样例输出1：

5

 解题思路：将数字存在字符串里，从后往前遍历整个字符串，因为可能是16进制会有ABCDEF，因此需要对a[i]进行判断，如果是a[i]>='A'则t=a[i]-65+10，否则t=a[i]-48。然后将t乘上b的k次方就可以了，k从0开始每次加1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main( )
{
    string a;        //将数字存在字符串里
    int b,i,s=0,k=0,t;
    cin>>a>>b;       //输入这个数和进制
    for(i=a.size()-1;i>=0;i--)  //从后往前
    {
        t=(a[i]>='A'?a[i]-65+10:a[i]-48); //因为可能是16进制会有ABCDEF，因此需要对a[i]进行判断，如果是a[i]>='A'则t=a[i]-65+10，否则t=a[i]-48。
        s=s+t*pow(b,k); //pow函数的用法，表示b的k次方
        k++; //k+1，你懂的
    }
    cout<<s; 
}   

例题4：输入一个十进制的数字a，将其转换成对应的b进制数字(在int范围内)。

样例输入：共一行，为两个数字，第一个为数字a，第二个为进制b；

样例输出：为一个数字，表示对应的十进制数字

样例输入1：

101 8

 样例输出1：

145

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main( )
{
    int a,b;
    string c;  //c是字符串
    cin>>a>>b;
    while(a!=0)
    {
        char t=a%b+48;  //t是字符型，把数字存进字符串里加48
        if(t>'9') //这里是字符’9’，考虑16进制
        {
            t=64+t-'9';  //如果超过9，转换成字母ABCDEF
        } 
        c=c+t; //字符串拼接
        a=a/b; //更新a的值
    }
    reverse(c.begin(),c.end()); //逆序输出即可
    cout<<c;
}   

例题5：输入一个b进制的数字s，将其转换成对应的c进制数字(在int范围内)。

样例输入：共一行，为三个数字，第一个为数字a，第二个为当前进制b，第三个为待转化进制c

样例输出：为一个数字，表示对应的c进制数字

样例输入1：

101 10 8

样例输出1：

145

解题思路：先转成十进制，再从十进制转为其他进制。本题是进制转换章节最重要的一题，因为只要会了这一题，可以解决任何进制之间的转换问题，因此希望同学一定要熟练掌握。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int _zhuan10(string a,int b)
{
    int i,s=0,k=0,t;
    for(i=a.size()-1;i>=0;i--)
    {
        t=(a[i]>='A'?a[i]-65+10:a[i]-48);
        s=s+t*pow(b,k);
        k++;
    }
    return s;
}
string _10zhuan(int a,int b)
{
    string c;
    while(a!=0)
    {
        char t=a%b+48;
        if(t>'9')
        {
            t=64+t-'9'; 
        } 
        c=c+t;
        a=a/b;
    }
    reverse(c.begin(),c.end());
    return c;   
} 
int main( )
{
    string a;
    int b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    int t=_zhuan10(a,b);
    cout<<_10zhuan(t,c); 
}   

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