何海涛算法面试题感悟之六:二元查…

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true ，否则返回false 。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

         8
       /  \
      6    10
    / \    / \
   5   7   9  11

因此返回true。

    如果输入7 、4 、6 、5 ，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false
树的后续遍历有这样一条性质:每一条子树的遍历顺序中，根总是拍在后面，根的左子树中所有节点出现的顺序总是出现在该子树根的左边，并且左子树所有的节点都比根来的小，而根的右子树中所有节点出现的顺序总是出现在该子树根的右边，并且左子树所有的节点都比根来的大。
  由此，我们就可以想到递归算法，将数组中的最后一个元素拿出来，作为根，然后从左往右扫描，直到扫描到第一个比根大的元素A，则停止扫描，这样就将除根以外的数组分成两部分，即对应数的左子树和右子树，然后从A开始扫描，我们知道，如果这是一颗二元查找树的后续遍历的话，从A到根之前的所有整数都应该大于根节点，如果发现有小于根节点的，那肯定就不是二元查找树了，直接返回false，否则，递归判断左子树和右子树，然后必须左子树和右子树同时是二叉查找树才能返回true
参考代码

using namespace std;
bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
{
      if(squence == NULL || length <= 0)
            return false;

      //将数组中的最后一个元素作为根
      int root = squence[length - 1];

      //扫描到第一个比根节点大的整数
      int i = 0;
      for(; i < length - 1; ++ i)
      {
            if(squence[i] > root)
                  break;
      }

      // 如果右子树中有小于根节点的值，直接返回false
      int j = i;
      for(; j < length - 1; ++ j)
      {
            if(squence[j] < root)
                  return false;
      }

      //验证左子树是否为二叉查找树

    //首先必须有左子树，如果没有的话，就可以认为左子树是二叉查找树
      bool left = true;
      if(i > 0)
            left = verifySquenceOfBST(squence, i);
      //如果左子树不是二叉查找树，直接返回false

      if(left==false) return false;

      //否则继续验证右子树

     //首先必须有右子树，如果没有的话，就可以认为右子树是二叉查找树
      bool right = true;
      if(i < length - 1)
            right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

      return right;
}

本篇文章对应何海涛博客

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200725319627/