何海涛算法面试题感悟之五:查找最…

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本文介绍了一种利用红黑树multiset数据结构在O(NlogK)时间复杂度内获取一组整数中最小的K个数的方法。通过在容器中维护K个元素并进行插入、查找最大元素、替换操作，实现了快速筛选最小K个数的过程。

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

一个简单的方法就是排序，先将这n个数按从大到小排序，最快需要O(nlogn)的时间，然后可以在O(1)时间内将K个数取出，显然这不是我们想要的结果。
我们可以给出一个容器，这个容器刚好能存放k个数，依次扫描N个整数，如果容器里数的个数小于K,那么直接将当前扫描到的整数存放到容器中，否则，将当前整数与容器中的最大数比较，如果比容器中的最大数还要大，那么将其抛弃，否则将容器中的最大数删除，将当前整数插入。
因此，我们只要对N个整数做三件事
1.在K个整数中找到最大数
2.在容器中删除最大数
3.插入一个新的数字
容器的数据结构可以用大根堆来实现，所以三步加起来在O(1)时间内可以完成(1:O(1);2,3:O(logK))
N个数总共要O(NlogK)时间复杂度明显提高
在C++中，我们还可以用基于红黑树的 multiset数据结构来实现，下面是何海涛博客中的代码，贴出来,大家参考下
typedef multiset<int, greater<int> > IntHeap;
void FindKLeastNumbers
(
      const vector<int>& data,               // 所有的整数数据
      IntHeap& leastNumbers,                 // 输出K个最小的整数
      unsigned int k                            //表示容器的大小
)
{
      leastNumbers.clear();              //清空该容器
      if(k == 0 || data.size() < k)    //排除特殊情况，鲁棒性
            return;
      vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
      for(; iter != data.end(); ++ iter)
      {
            //如果当前容器里的整数个数还没有达到K个，那么直接将当前整数插入到容器中
            if((leastNumbers.size()) < k)
                  leastNumbers.insert(*iter);

            //否则
            else
            {
                  //第一步找出容器中的最大的整数
                  IntHeap::iterator iterFirst = leastNumbers.begin();
                  //第二步比较当前整数与容器中最大整数的大小，如果小于
                  if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
                  {
                        //替换掉容器中的最大整数
                        leastNumbers.erase(iterFirst);
                        leastNumbers.insert(*iter);
                  }
            }
      }
}
本篇文章对应何海涛博客
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420072432136859