D. Powerful Ksenia （codeforces round #682 div 2）

D. Powerful Ksenia

题意：

给一个长为n的数组，在小于等于n种操作下使得数组的所有数相同，每次操作——选定三个不同的下标i，j，k，然后a[i]=a[j]=a[k]=a[i]^a[j]^a[k]

题解：

（1）对x，x，y操作，得到y，y，y

（2）n为奇数时，可如下操作：

先1 2 3 ，3 4 5，5 6 7， 7 8 9  。。。。

得到的数列大概是 x，x，y，y，z，z。。。。。k，k，k  （前面两两一组，最后三个相同）

这样做的次数是（n-1）/2

然后n-4 n-3 n-2 ,  n-6 n-5 n-4 .......

这样所有数就相同了，而且这个数就是所有数的亦或值

（3）n为偶数，大胆猜想——如果本来就存在可行方案，拿前n-1个数做上述操作，最后的所所有数是相同的

（4）对（3）的证明

考虑一个数的每一位，我们知道异或后一个位上的结果是每个数在这个数上的1的个数的奇偶性（略微绕口）

那么，当n为偶数时，若存在可行方案，最后会有偶数个相同的数，那么各个位上的1的个数都为偶数，那么所有初始数的亦或值为0

结合（2）操作最后得到的数是所有数的异或值，易得（3）成立

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void cal(int n)
{
	for(int i=3;i<=n;i+=2)printf("%d %d %d\n",i-2,i-1,i);
	for(int i=n-4;i>0;i-=2)printf("%d %d %d\n",i,i+1,i+2);
}
 
int main()
{
	int n,x;
	long long sum=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),sum^=x;
	if(n&1){
		printf("YES\n");
		printf("%d\n",n-2);
		cal(n);
	}
	else{
		if(sum==0){
			printf("YES\n");
			printf("%d\n",n-3);
			cal(n-1);
		}
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/293954703