D.Powerful Ksenia(思维+三元组异或构造)

最新推荐文章于 2022-07-16 17:15:08 发布

小菜鸡加油

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分类专栏：思维构造

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构造

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该博客探讨了一种利用异或操作在限制步数内使数组所有元素相同的方法。对于奇数长度的数组，可以确保在n-2次操作内实现目标；偶数长度数组则需要特定构造，通过n-3次操作将n-1个数变得相同，然后检查最后一个数是否能通过额外操作与其余数一致。如果不能，则输出NO，否则提供一种操作序列达成目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/contest/1438/problem/D

题意:给你一个数组a,大小n,每一次可以选择一个三元组( i , j , k ) ( i ≠ j ≠ k ) ，然后将ai,aj,ak赋值为ai xor aj xor ak

求一个方案使得在n步之内将使得ai全部相同，不行输出NO。
n≤1e5

思路:先从特殊的构造入手，再来考虑拓展到其他。

比较特殊的是异或的一个性质。x xor x xor y=y;即通过一次操作可以把两个相同的数变为第三个数。

于是我们可以考虑到用一定的操作数把序列中若干个数变得相同.

这里有一个奇偶构造。若奇数一定满足。

说明如下:

参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/293954703

偶数长度的话拿其n-1,为奇数部分进行构造，将会有n-3次操作变成一个n-1个数相同的序列。如果最后一个数不相同，没法在3次以内变回来。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e5+1000;
typedef long long LL;
LL a[maxn];
void work(LL i,LL j,LL k){
    LL t=a[i]^a[j]^a[k];
    a[i]=a[j]=a[k]=t;
}
int main(void)
{
  cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
  LL n;cin>>n;
  for(LL i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
  }
  if(n&1){
    cout<<"YES"<<endl;
    cout<<n-2<<endl;
    for(LL i=2;i<=n-3;i+=2){
        cout<<i<<" "<<i+1<<" "<<i+2<<endl;
    }
    cout<<n-1<<" "<<n<<" "<<1<<endl;
    for(LL i=2;i<=n-3;i+=2){
        cout<<1<<" "<<i<<" "<<i+1<<endl;
    }
  }
  else{
    for(LL i=2;i<=n-3-1;i+=2){
        work(i,i+1,i+2);
    }
    work(n-1-1,n-1,1);
    if(a[n]!=a[1]){
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    else{
        cout<<"YES"<<endl;
        cout<<n-2-1<<endl;
        for(LL i=2;i<=n-3-1;i+=2){
            cout<<i<<" "<<i+1<<" "<<i+2<<endl;
        }
        cout<<n-1-1<<" "<<n-1<<" "<<1<<endl;
        for(LL i=2;i<=n-3-1;i+=2){
            cout<<1<<" "<<i<<" "<<i+1<<endl;
        }
    }
  }
return 0;
}