Python笔记-排序算法（3）

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#python #归并排序 #希尔排序 #算法

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本文详细介绍了两种高效的排序算法——归并排序和希尔排序。归并排序是一种基于分治策略的稳定排序方法，通过合并有序子序列来实现整体排序。希尔排序则是通过逐步缩小间隔的插入排序来提升效率，虽然不稳定但能显著减少比较和交换次数。

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归并排序和希尔排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。值得注意的是归并排序是一种稳定的排序方法。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

例如有两个有序表：（7,10,13,15）和（4,8,19,20），归并后得到的有序表为：（4,7,8,10,13,15,19,20）。

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；

否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，

然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

Python实现如下。

def merge(L,first,last):
    mid = (first+last)/2
    i = first
    j = mid+1
    temp = []
    while i <= mid and j <= last:
        if L[i] < L[j]:
            temp.append(L[i])
            i += 1
        else:
            temp.append(L[j])
            j += 1

    if i <= mid:
        temp.extend(L[i:mid+1])
    else:
        temp.extend(L[j:last+1])

    L[first:last+1] = temp

def mergeSort(L,first,last):
    if first < last:
        mid = (first+last)/2
        mergeSort(L,first,mid)
        mergeSort(L,mid+1,last)
        merge(L,first,last)

L = [1,4,6,9,2,0,3,8,7,5]
print L
mergeSort(L,0,len(L)-1)
print L

希尔排序

希尔排序属于插入类排序,是将整个有序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。

排序过程：

先取一个正整数d1（称为步长），把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；

然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；

直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止。

也就是希尔排序是通过由大到小的步长将序列划分成多个子序列进行直接插入排序，由于在步长较大时，元素可以一次性向前跨越性移动，故在最后一次希尔排序时元素已经基本有序。由此有效降低了比较和交换的次数。

虽然插入排序是稳定的，但是希尔排序却不是稳定的。其时间效率较难分析，与选取的步长有关。一般希尔排序能达到O(n^3/2)的时间效率。

Python实现如下。

def insertSort(L,first,d):
    '''insertSort with steplenth of steplenth'''
    size = len(L)
    i = first
    while i<size:
        j = i
        key = L[i]
        while j>first:
            if key < L[j-d]:
                L[j] = L[j-d]
            else:
                break
            j = j-d
        L[j] = key
        i += d


def shellSort(L,step):
    for lenth in step:
        for i in range(lenth):
            insertSort(L,i,lenth)
    print L

L = [1,4,6,9,2,0,3,8,7,5,6]
print L
step = [5,3,1]
shellSort(L,step)