spoj1421 - Goods(循环节)

最新推荐文章于 2019-07-20 23:12:00 发布

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分类专栏：暑期比赛

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本文介绍了一种解决特定问题的有效算法：如何通过最少的轮次将一个乱序的数字排列重新组织成有序序列1到n。该算法利用循环节的概念来确定每轮中需要交换的元素对，并证明了对于任意长度的循环节，最多只需要两轮就能完成排序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

暑假个人赛第二场D - Goods

题意：给定一个乱序的排列，要求重排成1~n的顺序，且调换方式为：

每次只能两个数字对换，每轮可以对换任意多次，但每轮中每个数字只能对换一次，

问需要几轮才能达到最终要求。

思路：找出所有的循环节，

若循环节长度为1，则不需要交换

若循环节长度为2，很明显的一轮就可以搞定，

若循环节的长度>2的话，就需要2轮了，

每找
出一个循环节就进行一轮的交换，（把循环节第一个和最后一个交换，第二个和倒数第二个交换，。。。。）

至于为什么只需两次，可以在纸上模拟一下置换过程，按上述置换方法一次交换后，一个循环节变成了(n-1)/2个长度为2的循环节，

可以一次并行交换。

参照chierush大神解法： http://www.cnblogs.com/Chierush/p/3210631.html

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 5005
int n, a[M], f[M], t[M], vis[M], len, ans, dp[M][2];
int is_ok()
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(i!=a[i])
            return 0;
    return 1;
}
void dfs(int i)
{
    t[++len] = a[i];
    if(vis[a[i]]) return;
    vis[a[i]] = 1;
    dfs(a[i]);
}
void solve()
{
    ans = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(vis[i]==0)
        {
            len = 0;
            vis[i] = 1;
            dfs(i);
            if(len>=2)
            {
                for(int l = 1, r = len; l < r; l++, r--)
                {
                    dp[ans][0] = t[l];
                    dp[ans][1] = t[r];
                    ans++;
                    swap(a[f[t[l]]], a[f[t[r]]]);
                    swap(f[t[l]], f[t[r]]);
                }
            }
        }
}
int main ()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[a[i]] = i;
    }
    if(is_ok()) printf("0\n");
    else
    {
        solve();
        if(is_ok())
            printf("1\n");
        else
            printf("2\n");
        printf("%d",ans);
        for(int i = 0; i < ans; i++)
            printf(" %d-%d",dp[i][0], dp[i][1]);
        printf("\n");
        solve();
        if(ans)
        {
            printf("%d",ans);
            for(int i = 0; i < ans; i++)
                printf(" %d-%d\n",dp[i][0], dp[i][1]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}