uva11176 - Winning Streak(连续获胜)

看到这个题，我开始的时候还真的想到用递推来做。。不过我假设f[i][j]表示前i场比赛连续胜利的场数是j的概率，最终也没找到正确的递推关系。

后来看staginner大神的解题报告，，，我彻底服了，，差距就是差距哪。。

他用f[i][j]来表示前i场比赛连续获胜场数不超过j的概率。。

最后结果便是i*(f[n][i]-f[n][i-1])

最精妙的地方是他从反面考虑问题，使得问题难度大大降低。

如果我么开始的时候把每个事件的初始值设为1.每次只要把不符合条件的事件概率减去即可。

这个问题恰恰是适合从反面考虑的问题，因为从正面考虑很麻烦，

对于第i场比赛是w还是L，只要是第i场比赛的结果不会使得连续胜利场数超过j即可。

那么我们从原概率中减去这种事件发生的概率即可【这种事件发生的概率是i次比赛的后面连续j+1场都获得了胜利，且再往前一场没有获得胜利】

所以递推关系是： 

f[i][j] = f[i-1][j];

f[i][j]-=pow(p,j+1)*(1-p)*f[i-j-2][j];

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 505
int n;
double p, f[N][N], _pow[N];
void F()
{
    _pow[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) _pow[i] = _pow[i-1]*p;
    for(int i = 0; i <= n; i++) f[0][i] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
        {
            double &ans = f[i][j];
            ans = f[i-1][j];
            if(j+1==i) ans-=_pow[j+1];
            else if(j+1<i) ans-=_pow[j+1]*(1-p)*f[i-j-2][j];
        }
    }
}
int main()
{
    double ans;
    while(scanf("%d%lf",&n,&p),n)
    {
        ans = 0;
        F();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans+=i*(f[n][i]-f[n][i-1]);
        printf("%.6lf\n",ans);
    }
    return 0;
}