洛谷P4779 (迪杰斯特拉)

import java.io.*;
import java.util.*;

public class P_4779 {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st ;
        
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int s = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int result[] = new int[n+3];
        boolean vis[] = new boolean[n+3];
        List<Edge> list[]= new ArrayList[m +3];
        Arrays.fill(result, Integer.MAX_VALUE);
        Arrays.fill(vis, false);
        for(int i = 1;i <= m; i++){
            list[i] = new ArrayList<Edge>();  
        }
        for(int i = 1;i <= m ;i ++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int start = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int weight = Integer.parseInt(st.nextToken());
            list[start].add(new Edge(end,weight));
        }
        
        
        PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<Edge>();
        result[s] = 0;
        pq.add(new Edge(s,0));
        while(!pq.isEmpty()){
            Edge cur = pq.poll();
            if(!vis[cur.index]){
                vis[cur.index] = true;
                for(int i = 0 ;i < list[cur.index].size();i++){
                    Edge next = list[cur.index].get(i);
                    if(result[next.index] > next.dis + result[cur.index]){
                        result[next.index] = next.dis + result[cur.index];
                        pq.add(new Edge(next.index,result[next.index]));
                    }
                }
            }
        }
        
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            System.out.print(result[i] +" ");
        }
        
    }
    
    
    static class Edge implements Comparable<Edge>{
        int index;
        int dis ;
        
        public Edge() {
            super();
        }

        public Edge(int index, int dis) {
            super();
            this.index = index;
            this.dis = dis;
        }

        public int compareTo(Edge o) {
            return this.dis - o.dis;
        }
        
    }
}
 

### 关于洛谷 P1361 题目解析 洛谷 P1361 是一道经典的算法竞赛题目,其核心考察的是 **最短路径问题** 中的 Dijkstra 算法实现。以下是关于该题目的详细分析: #### 问题描述 在一个无向图中,每条边都有一个权值表示距离。给定起点和终点,要求计算从起点到终点的最短路径长度。 --- #### 解决思路 此问题可以通过 Dijkstra 算法解决。Dijkstra 算法是一种用于寻找带权重图中单源最短路径的经典贪心算法。它的基本原理是从起点出发逐步扩展已知区域,直到到达目标节点为止[^6]。 具体实现上需要注意以下几点: - 使用优先队列优化 Dijkstra 算法的时间复杂度至 \(O((V+E)\log V)\),其中 \(V\) 表示顶点数量,\(E\) 表示边的数量。 - 图的存储方式可以选择邻接表形式以节省空间并提高效率。 下面是基于 C++ 的标准实现代码: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int to, cost; }; int main() { int n, m, s, t; cin >> n >> m >> s >> t; vector<vector<Edge>> graph(n + 1); for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; graph[u].push_back({v, w}); graph[v].push_back({u, w}); // 如果是无向图则需要双向建边 } priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq; vector<int> dist(n + 1, INF); dist[s] = 0; pq.emplace(0, s); while (!pq.empty()) { auto [d, u] = pq.top(); pq.pop(); if (dist[u] < d) continue; for (auto &[v, c] : graph[u]) { if (dist[v] > dist[u] + c) { dist[v] = dist[u] + c; pq.emplace(dist[v], v); } } } cout << (dist[t] != INF ? dist[t] : -1) << endl; } ``` 上述代码实现了通过优先队列优化后的 Dijkstra 算法,并能够处理大规模数据输入的情况[^7]。 --- #### 常见错误与注意事项 在提交过程中可能会遇到一些常见错误,例如: - 边界条件未考虑完全,尤其是当无法到达目标节点时应返回 `-1` 而不是 `INF`。 - 数据范围过大可能导致数组越界或者内存不足等问题,在定义变量时需注意选用合适的数据类型以及初始化大小。 --- #### 性能分析 对于本题而言,由于涉及大量节点之间的关系运算,因此时间性能至关重要。采用堆优化版迪杰斯特拉可以在合理时间内完成大部分测试案例的要求[^8]。 ---
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