在从1到n的正数中1出现的次数

最新推荐文章于 2019-08-19 15:11:04 发布

LevinLin

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分类专栏：算法

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本文介绍了如何通过编程计算从1到任意整数n的十进制表示中数字1出现的总次数。通过将数字分为最高位和其他位，采用递归方法来计算每个部分的1的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

当最高位为1时：

如：1234 ，1的个数记为f(n)

分为两段，1～999，1000～1234

第一段：1～999 的个数 1*3*(10^2); 其中1为最高位，3为(长度-1)，2为(长度-2)

第二段：1000～1234 的个数：f(234)+(234+1)

当最高位数不为1时：

如2254：分为两段：1～1999，2000～2254

第一段：2*3*（10^2）+10^3

第二段：f(254)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//查找在1到N中 有多少个1
//比如 1,2,3...11,12 共有5个1
int Num1of1_nByStr(char *nstr,unsigned int);
int PowerBase10(unsigned int n);
int Num1of1_n(unsigned int n)
{
	char nstr[50];
	sprintf(nstr,"%u",n);
	//printf("%s\n",nstr);
	return Num1of1_nByStr(nstr,strlen(nstr));
}
int Num1of1_nByStr(char *nstr,unsigned int length)
{
	if(!nstr|| length==0 || *nstr < '0' || *nstr > '9' || *nstr == '\0' )
			return 0;
	if(length ==1 )
	{
		if(*nstr==0)return 0;
		else return 1;
	}
	int firstDigit=*nstr-'0';
	if(firstDigit >1)
	{
		return PowerBase10(length-1) + firstDigit*(length-1)*PowerBase10(length-2)+Num1of1_nByStr(nstr+1,length-1);
	}
	else
	{
		return firstDigit*(length-1)*PowerBase10(length-2)+atoi(nstr+1)+1 + Num1of1_nByStr(nstr+1,length-1);
	}

}
//10的n次方
int PowerBase10(unsigned int n)
{
	int result = 1;
	unsigned int i;
	for(i = 0; i < n; ++ i)
		result *= 10;

	return result;
}
int main(void) {
	printf("%d",Num1of1_n(1755322));
	return EXIT_SUCCESS;
}