荷兰国旗问题

原创于 2019-07-30 22:43:39 发布 · 180 阅读

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本文介绍了一种解决荷兰国旗问题的算法，该问题要求将三种颜色的球按特定顺序排序，同时提供了如何将此算法应用于数组排序，使小于、等于、大于目标值的元素分别位于数组的不同部分。通过定义三个指针进行高效排序，实现时间复杂度为O(N)。

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原始的荷兰国旗问题是：

有n个三种颜色的小球，颜色分别为红、白、蓝，要求将这n个小球排序，使得白色在中间，红色在前面，蓝色在后面，且时间复杂度只能是 $O (N)$ ，空间复杂度为 $O (1)$ 。

由此衍生的问题是：

给定一个数组nums和一个目标值target（这个target一定在数组中），要求使得这个数组中小于目标值的元素在左边，等于目标值的元素在中间，大于目标值的元素在右边。

思路：

定义三个指针:less,current,more，其中less和more分别表示小于目标值区域的右边界和大于目标值区域的左边界，初始时分别设置为-1和N（N为数组长度），current为当前遍历的索引，考虑以下几种情况：

若nums[current]<target，说明当前值需要放置在前面，由于[0,less]区间（可能为空）已经都是小于target的数了，故less++，然后交换nums[current]和nums[less]，然后扫描下一个数。（此处可以优化减少交换次数，当less==current时，无需交换，current自加即可，因为交换也是和自己交换）
若nums[current]>target，首先，同理，由于[more,length-1]区间已经都是大于target的数了，故more--，然后交换nums[target]和nums[more]，此处注意，这里由nums[more]交换至nums[current]的值是可能小于target的，故此时current是不能自加的
若nums[current] == target，直接扫描下一个数即可
退出循环的条件是什么呢？当current扫到more时，说明左右都放置完成了。

对应的代码：

def partition(nums,target):
    length = len(nums)
    less = -1
    more = length
    current = 0
    while current < more:
        if nums[current] < target:
            less += 1
            if less != current:
                nums[current],nums[less] = nums[less],nums[current]
            current += 1
        elif nums[current] > target:
            more -= 1
            nums[current],nums[more] = nums[more],nums[current]
            # 注意此处current没有加1
        else:
            current += 1
    return nums