相位展开(phase unwrapping)

最新推荐文章于 2024-01-09 18:20:43 发布

shahuzi

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分类专栏：数据处理

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我在做科研项目时，遇到过使用相位信息，但是相位被折叠(wrapped)的情况，相位计算公式如下：
$Θ=arctan(ba)\Theta = arctan(\frac{b}{a})$
其中b、a分别代表虚部和实部，由于反正切函数的区间是 $(−π2,π2)(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ ，故实际计算相位时会将结果折叠在这个区间内。如下图，这张图使用的是matlab的atan函数计算并绘制的，可见，相位范围被折叠在 $(−π2,π2)(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 区间内，且在某些点出现了跳跃。
一个被折叠的相位图
仔细观察跳跃点，不难发现，其跳跃要么是 $+π+\pi$ ，要么是 $−π-\pi$ ，通过前后点的差值可以判断是否发生跳跃。现在为了说明怎么相位展开，先作以下符号说明： $x_{w}(n)$ 表示被折叠的相位信号， $x_{u}(n)$ 表示展开的相位信号，则相位展开步骤如下：

令 $x_{u}(n)$ = $x_{w}(n)$
从 $x_{w}(n)$ 的第二个点开始，计算当前点与前一个点差
若差大于 $π2\frac{\pi}{2}$ ，则 $x_{u}(n)$ 当前点及后续所有点减去 $π\pi$
若差小于 $−π2-\frac{\pi}{2}$ ，则 $x_{u}(n)$ 当前点及后续所有点加上 $π\pi$
重复上述步骤，直至遍历 $x_{u}(n)$
对应的matlab代码如下：

xu = xw;
for i = 2:length(xw)
        diff = xw(i) - xw(i-1);
        if diff > pi/2
            xu(i:end) = xu(i:end) - pi;
        elseif diff < -pi/2
            xu(i:end) = xu(i:end) + pi;
        end
end

展开后相位如下图所示，可见展开后的相位是连续的。
在这里插入图片描述

另：若使用atan2计算相位，上述代码需做一些改变:所有的 $π\pi$ –> $2π2\pi$ ，所有的 $π2\frac{\pi}{2}$ –> $π\pi$ ，具体如下代码所示。

xu = xw;
for i = 2:length(xw)
        diff = xw(i) - xw(i-1);
        if diff > pi
            xu(i:end) = xu(i:end) - 2*pi;
        elseif diff < -pi
            xu(i:end) = xu(i:end) + 2*pi;
        end
end